Bài 13 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24 km. Cùng lúc đó, một bè nứa cùng trôi từ A về B. Khi đến B, ca

Đề bài

Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24 km. Cùng lúc đó, một bè nứa cùng trôi từ A về B. Khi đến B, ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là 4 km/h. Hãy tính tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi vận tốc của cano khi dòng nước đứng yên là x (km/h) (ĐK : \(x > 0\)).

Vận tốc khi cano xuôi dòng là … (km/h), vận tốc khi cano ngược dòng là … (km/h).

Thời gian cano đi từ A đến B là … (h), thời gian cano ngược dòng từ B đến C là … (h), do đó tổng thời gian cano đi từ A đến B và quay lại C là … (h).

Thời gian bè đi từ A đến C là …(h).

Vì cano và bè xuất phát cùng lúc và gặp nhau tại cùng thời điểm nên ta có phương trình: …

Giải phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của cano khi dòng nước đứng yên là x (km/h) (ĐK : \(x > 0\)).

Vận tốc khi cano xuôi dòng là \(x + 4\,\,\left( {km/h} \right)\), vận tốc khi cano ngược dòng là \(x - 4\,\,\left( {km/h} \right)\).

Thời gian cano đi từ A đến B là \(\dfrac{{24}}{{x + 4}}\,\,\left( h \right)\), thời gian cano ngược dòng từ B đến C là \(\dfrac{{24 - 8}}{{x - 4}} = \dfrac{{16}}{{x - 4}}\,\,\left( h \right)\), do đó tổng thời gian cano đi từ A đến B và quay lại C là \(\dfrac{{24}}{{x + 4}} + \dfrac{{16}}{{x - 4}}\,\,\left( h \right)\).

Thời gian bè đi từ A đến C là \(\dfrac{8}{4} = 2\,\,\left( h \right)\).

Vì cano và bè xuất phát cùng lúc và gặp nhau tại cùng thời điểm nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{24}}{{x + 4}} + \dfrac{{16}}{{x - 4}} = 2\\ \Leftrightarrow 24\left( {x - 4} \right) + 16\left( {x + 4} \right) = 2\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow 24x - 96 + 16x + 64 = 2{x^2} - 32\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 20\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là 20 km/h.

Xemloigiai.com

Tài liệu Dạy - học Toán 9

Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, đầy đủ công thức, lý thuyết, định lí, chuyên đề toán. Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9, để học tốt dạy học Toán 9

CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT

CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

CHƯƠNG IV: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN

CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Chủ đề 1: Các phép tính với căn bậc hai

Chủ đề 2: Biến đổi căn thức

Chủ đề 3: Căn bậc ba

Chủ đề 4 : Hàm số bậc nhất

Chủ đề 5: Đồ thị hàm số bậc nhất

Chủ đề 1: Hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chủ đề 2 : Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Chủ đề 4: Hàm số bậc hai

Chủ đề 5: Phương trình bậc hai

Chủ đề 6: Hệ thức Vi - ét

Chủ đề 7: Bài toán bậc hai

Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Chủ đề 3: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Chủ đề 4 : Ứng dụng của tỉ số lượng giác

Chủ đề 5 : Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.

Chủ đề 6 : Đường kính và dây của đường tròn

Chủ đề 7 : Đường thẳng và đường tròn.

Chủ đề 1: Đo góc và cung

Chủ đề 2 : Góc chắn cung

Chủ đề 3: Tứ giác nội tiếp

Chủ đề 4 : Chu vi và diện tích hình tròn

Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.