Bài 11 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho đường tròn (O ; 5 cm). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho

Đề bài

Cho đường tròn (O ; 5 cm). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho \(MA \bot MB\) tại M.

a) Tính MA và MB.

b) Qua giao điểm I của đoạn MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến với (O) cắt OA, OB tại C và D. Tính CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tứ giác OAMB là hình vuông.

b) Chứng minh tam giác OCD cân tại O, suy ra I là trung điểm của CD. Sử dụng các giá trị lượng giác trong tam giác vuông tính IC, từ đó tính CD.

Lời giải chi tiết

a) Ta có MA, MB là tiếp tuyến của \(\left( O \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \bot OA \Rightarrow \angle OAM = {90^0}\\BM \bot OB \Rightarrow \angle OBM = {90^0}\end{array} \right.\)

Xét tứ giác \(OAMB\) có \(\angle OAM = \angle OBM = \angle AMB = {90^0}\)

\(\Rightarrow \) Tứ giác \(OAMB\) là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông). Lại có \(OA = OB = R \Rightarrow OAMB\) là hình vuông (Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau).

\( \Rightarrow MA = MB = OA = OB = 5\) (cm).

b) Do \(OAMB\) là hình vuông (cmt) nên \(OI\) là phân giác của \(\angle AOB\).

Xét \(\Delta OCD\) có \(OI\) là phân giác đồng thời là đường cao \( \Rightarrow \Delta OCD\) cân tại O.

\( \Rightarrow \) Đường cao OI đồng thời là đường trung tuyến \( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow CD = 2IC\).

Ta có \(\angle COI = \dfrac{1}{2}\angle COD = \dfrac{1}{2}{.90^0} = {45^0}\)

Xét tam giác vuông OCI có: \(IC = OI.\tan {45^0} = 5\,\,\left( {cm} \right)\).

\( \Rightarrow CD = 2IC = 2.5 = 10\,\,\left( {cm} \right)\).

Xemloigiai.com

Tài liệu Dạy - học Toán 9

Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, đầy đủ công thức, lý thuyết, định lí, chuyên đề toán. Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9, để học tốt dạy học Toán 9

CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT

CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

CHƯƠNG IV: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN

CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Chủ đề 1: Các phép tính với căn bậc hai

Chủ đề 2: Biến đổi căn thức

Chủ đề 3: Căn bậc ba

Chủ đề 4 : Hàm số bậc nhất

Chủ đề 5: Đồ thị hàm số bậc nhất

Chủ đề 1: Hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chủ đề 2 : Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Chủ đề 4: Hàm số bậc hai

Chủ đề 5: Phương trình bậc hai

Chủ đề 6: Hệ thức Vi - ét

Chủ đề 7: Bài toán bậc hai

Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Chủ đề 3: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Chủ đề 4 : Ứng dụng của tỉ số lượng giác

Chủ đề 5 : Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.

Chủ đề 6 : Đường kính và dây của đường tròn

Chủ đề 7 : Đường thẳng và đường tròn.

Chủ đề 1: Đo góc và cung

Chủ đề 2 : Góc chắn cung

Chủ đề 3: Tứ giác nội tiếp

Chủ đề 4 : Chu vi và diện tích hình tròn

Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.