Bài 17 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A.

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Gọi M là giao điểm của một trong hai tiếp tuyến chung ngoài BC \(\left( {B \in \left( O \right),C \in \left( {O'} \right)} \right)\) và tiếp tuyến chung trong A. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại M.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh \(IM \bot BC\), với \(I\) là trung điểm của \(OO'\).

+) Chứng minh \(M\) thuộc đường tròn đường kính \(OO'\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(OO' \Rightarrow I\) là tâm đường tròn đường kính \(OO'\).

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MA = MB\\MA = MC\end{array} \right. \Rightarrow MB = MC \Rightarrow M\) là trung điểm của \(BC\).

Vì \(BC\) là tiếp tuyến chung ngoài của \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}OB \bot BC\\O'C \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow OB//O'C \Rightarrow \) Tứ giác \(OBCO'\) là hình thang.

Xét hình thang \(OBCO'\) có:

\(I\) là trung điểm của \(OO'\) (cách dựng)

\(M\) là trung điểm của \(BC\,\,\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow IM\) là đường trung bình của hình thang \(OBCO' \Rightarrow IM//OB//O'C\).

Mà \(OB \bot BC \Rightarrow IM \bot BC\) tại \(M\) (1).

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(MO\) là tia phân giác của \(\angle AMB\) ;

\(MO'\) là tia phân giác của \(\angle AMC\).

Mà \(\angle AMB\) và \(\angle AMC\) là 2 góc kề bù \( \Rightarrow MO \bot MO' \Rightarrow \angle OMO' = {90^0} \Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính \(OO'\) (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow BC\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \(OO'\).

Xemloigiai.com

Tài liệu Dạy - học Toán 9

Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, đầy đủ công thức, lý thuyết, định lí, chuyên đề toán. Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9, để học tốt dạy học Toán 9

CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT

CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

CHƯƠNG IV: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN

CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Chủ đề 1: Các phép tính với căn bậc hai

Chủ đề 2: Biến đổi căn thức

Chủ đề 3: Căn bậc ba

Chủ đề 4 : Hàm số bậc nhất

Chủ đề 5: Đồ thị hàm số bậc nhất

Chủ đề 1: Hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chủ đề 2 : Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Chủ đề 4: Hàm số bậc hai

Chủ đề 5: Phương trình bậc hai

Chủ đề 6: Hệ thức Vi - ét

Chủ đề 7: Bài toán bậc hai

Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Chủ đề 3: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Chủ đề 4 : Ứng dụng của tỉ số lượng giác

Chủ đề 5 : Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.

Chủ đề 6 : Đường kính và dây của đường tròn

Chủ đề 7 : Đường thẳng và đường tròn.

Chủ đề 1: Đo góc và cung

Chủ đề 2 : Góc chắn cung

Chủ đề 3: Tứ giác nội tiếp

Chủ đề 4 : Chu vi và diện tích hình tròn

Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.