Bài 92 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nito 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức:

\(P\left( t \right) = 100.{\left( {0,5} \right)^{{t \over {5750}}}}\,\left( \%  \right)\)

Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại của công trình kiến trúc đó.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
P\left( t \right) = 0,65\\
\Leftrightarrow 100.0,{5^{\frac{t}{{5750}}}} = 65\\
\Leftrightarrow 0,{5^{\frac{t}{{5750}}}} = \frac{{65}}{{100}} = 0,65\\
\Leftrightarrow \frac{t}{{5750}} = {\log _{0,5}}0,65 = \frac{{\ln 0,65}}{{\ln 0,5}}\\
\Leftrightarrow t = 5750.\frac{{\ln 0,65}}{{\ln 0,5}} \approx 3574
\end{array}\)

Vậy tuổi của công trình kiến trúc đó là khoảng 3574 năm.

Xemloigiai.com

• Bài 84 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 85 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 86 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 88 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 90 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 93 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 95 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao