Giải Bài 1 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A

    Đề bài

    Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^o}\)). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

    a) Chứng minh rẳng \(\Delta BFC = \Delta CEB\)

    b) Chứng minh rằng \(\Delta AEH = \Delta AFH\)

    c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm A,H,I thẳng hàng.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) Ta sử dụng định lí cạnh huyền – góc nhọn trong tam giác vuông

    b) Từ câu a ta chứng minh 2 tam giác AHF = tam giác AHE nhờ những cạnh của 2 tam giác chứng minh được bằng nhau từ câu trên

    c) Ta chứng minh AI và AH cùng là phân giác của góc A

    Lời giải chi tiết

    a) Xét \(\Delta BFC\) và \(\Delta CEB\) có:

    BC là cạnh chung

    \(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân tại A)

    \(\widehat {BEC} = \widehat {CFB} = {90^o}\)

    \( \Rightarrow \Delta BFC = \Delta CEB\)(cạnh huyền – góc nhọn )

    b) Vì \(\Delta BFC = \Delta CEB \Rightarrow \) BF = EC (2 cạnh tương ứng)

    Mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

    \( \Rightarrow \) AF = AE (AB – BF = AC – EC )

    Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AFH\)ta có :

    AF = AE (chứng minh trên)

    AH cạnh chung

    \(\widehat {HFA} = \widehat {HEA} = {90^o}\)

    \( \Rightarrow \Delta AEH = \Delta AFH\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

    c) Vì CF, BE là những đường cao của tam giác ABC và H là giao điểm của chúng

    \( \Rightarrow \) H là trực tâm của tam giác ABC

    \( \Rightarrow \) AH vuông góc với BC (1)

    Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AIB\) có :

    IB = IC (I là trung điểm BC)

    AI là cạnh chung

    AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

    \( \Rightarrow \Delta AIC = \Delta AIB(c - c - c)\)

    \( \Rightarrow \widehat {AIC} = \widehat {AIB}\) (2 góc tương ứng) Mà chúng ở vị trí kề bù \( \Rightarrow \widehat {AIC} = \widehat {AIB} = {90^o}\)\( \Rightarrow AI \bot BC\) (2)

    Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) A, H, I thẳng hàng.

    SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

    Để học tốt SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo, loạt bài giải bài tập SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 7.

    Giải Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Giải Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Chương 1. Số hữu tỉ

    Chương 2. Số thực

    Chương 3. Các hình khối trong thực tiễn

    Chương 4. Góc và đường thẳng song song

    Chương 5. Một số yếu tố thống kê

    Chương 6. Các đại lượng tỉ lệ

    Chương 7. Biểu thức đại số

    Chương 8. Tam giác

    Chương 9. Một số yếu tố xác suất

    Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất