Giải Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A

    Đề bài

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\dfrac{1}{2}\)AC, AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)(D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.

    a) Chứng minh rằng DE = DB

    b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

    c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH\( \bot \)KC. 

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) Chứng minh BD = DE thông qua việc chứng minh 2 tam giác BAD và EAD bằng nhau

    b) Chứng minh \(\Delta \)CDK cân tại D do có 2 cạnh bên DK = DC

    c) Chứng minh \(\Delta \)KAC vuông cân tại A và AD là phân giác nên cũng là đường cao của \(\Delta \)KAC \( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC

    Lời giải chi tiết

    a) Xét \(\Delta \)BAD và \(\Delta \)EAD có :

    AD là cạnh chung

    AB = AE =\(\dfrac{1}{2}\)AC

    \(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\)(do AD là phân giác góc A)

    \( \Rightarrow \Delta BAD = \Delta EAD\)(c-g-c)

    \( \Rightarrow \)DE = DB (cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(góc tương ứng)

    b) Xét \(\Delta \)KAE và \(\Delta \)CAB có :

    AE = AB

    \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(chứng minh a)

    Góc A chung

    \( \Rightarrow \Delta KAE = \Delta CAB\)(g-c-g)

    \( \Rightarrow \)KE = CB (cạnh tương ứng)

    Mà KE = ED + DK và CB = BD + DC

    \( \Rightarrow \)KE – ED = CB – BD \( \Rightarrow \)DK = DC

    \( \Rightarrow \)\(\Delta DCK\)cân tại D

    +) Xét \(\Delta \)KDB và \(\Delta \)CDE có :

    DB = DE

    DK = DC

    \(\widehat {KDB} = \widehat {CDE}\)(2 góc đối đỉnh)

    \( \Rightarrow \Delta KDB = \Delta CDE\)(c-g-c)

    \( \Rightarrow \)KB = EC \( \Rightarrow \) KB = AB (do cùng = EC) \( \Rightarrow \)B là trung điểm AK

    c) Vì \(\Delta KAE\) = \(\Delta CAB\) (chứng minh trên)

    \( \Rightarrow \)AK = AC (cạnh tương ứng)

    \( \Rightarrow \)\(\Delta \)AKC vuông cân tại A

    Mà AD là phân giác góc A nên AD sẽ vừa là phân giác vừa là đường cao của \(\Delta \)AKC

    \( \Rightarrow \)AD\( \bot \)KC

    \( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC (do H \(in\) AD)

    SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

    Để học tốt SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo, loạt bài giải bài tập SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 7.

    Giải Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Giải Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Chương 1. Số hữu tỉ

    Chương 2. Số thực

    Chương 3. Các hình khối trong thực tiễn

    Chương 4. Góc và đường thẳng song song

    Chương 5. Một số yếu tố thống kê

    Chương 6. Các đại lượng tỉ lệ

    Chương 7. Biểu thức đại số

    Chương 8. Tam giác

    Chương 9. Một số yếu tố xác suất

    Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất