Lý thuyết về tỷ số lượng giác của góc nhọn

Lý thuyết về tỷ số lượng giác của góc nhọn

    1. Kiến thức cần nhớ

    \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)

    \(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}\).

    Tính chất 1:

    + Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

    Tức là: Cho hai góc \(\alpha ,\beta \) có \(\alpha  + \beta  = {90^0}\)

    Khi đó:

    \(\sin \alpha  = \cos \beta ;\cos \alpha  = \sin \beta ;\) \(\tan \alpha  = \cot \beta ;\cot \alpha  = \tan \beta \).

    Tính chất 2:

    + Nếu hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) có \(\sin \alpha  = \sin \beta \) hoặc \(\cos  \alpha  = \cos \beta \) thì \(\alpha  = \beta \)

    Tính chất 3:

    + Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ thì

    \(0 < \sin \alpha  < 1;0 < \cos \alpha  < 1,\) \(\tan \alpha  > 0;\cot \alpha  > 0\)

    \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1;\) \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\)

    $\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};$

    $1 + {\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};1 + {\cot ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$

    Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

    Phương pháp:

    Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

    Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

    Phương pháp:

    Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")

    Bước 2: Với góc nhọn \(\alpha ,\,\beta \) ta có: $\sin \alpha  < \sin \beta  \Leftrightarrow \alpha  < \beta ;$$\cos \alpha  < \cos \beta  \Leftrightarrow \alpha  > \beta ;$

    $\tan \alpha  < \tan \beta  \Leftrightarrow \alpha  < \beta ;$$\cot \alpha  < \cot \beta  \Leftrightarrow \alpha  > \beta $.

    Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

    Phương pháp:

    Ta thường sử dụng các kiến thức

    + Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ  thì

    \(0 < \sin \alpha  < 1;0 < \cos \alpha  < 1\), \(\tan \alpha  > 0;\cot \alpha  > 0\) ,  \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1;\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\)

    $\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};$

    $1 + {\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};1 + {\cot ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$

    + Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất