Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Gọi A là giao điểm của đường thẳng

    1. Góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b (a ≠ 0)\) và trục \(Ox.\)

    Gọi \(A\) là giao điểm của đường thẳng \(d:y = ax + b\) với trục \(Ox\) và \(T\) là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục \(Ox.\) Khi đó góc \(\alpha=\widehat {TAx}\) được gọi là góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox.\) 

     

    2. Hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b (a ≠ 0)\) 

    +) Khi \(a > 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc nhọn và nếu \(a\) càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(90^0.\)

    +) Khi \(a < 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc tù và nếu \(|a|\) càng bé thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(180^0.\)

    Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox\) phụ thuộc vào \(a.\)

    Người ta gọi \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b.\)

    Lưu ý:

    +) Khi \(a > 0,\) ta có \(\tan \alpha= a.\)

    +) Khi \(a < 0,\) ta có \(\tan (180^0-\alpha) = -a.\)

    Từ đó tìm được số đo của góc \(180^0-\alpha\) rồi suy ra số đo của góc \(\alpha.\)

    +) Các đường thẳng có cùng hệ số \(a\) (\(a\) là hệ số của \(x\)) thì tạo với trục \(Ox\) các góc bằng nhau.

    3. Các dạng toán cơ bản

    Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng

    Phương pháp:

    Đường thẳng \((d)\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a\) là hệ số góc.

    Ví dụ: Hệ số góc của đường thẳng \(y=-2x+1\) là \(a=-2\)

    Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \((d).\)

    Phương pháp:

    Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có: \(a = \tan \alpha \)

    Ví dụ: Góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \((d):y=\sqrt 3 x+1\) là \(\alpha \)

    Khi đó: \(\tan \alpha=\sqrt 3\) nên \(\alpha =60^0\)

    Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc

    Phương pháp:

    Gọi phương trình  đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.

    Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm $a$. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm $b$.


    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất