Bài 31 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

a) Vẽ đồ thị của hàm số :

\(y = x + 1;\,\,\,y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3 ;\,\,\,y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\)

b) Gọi  \(\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\,\gamma \)  lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằng \(tg\alpha  = 1,\,\,\,tg\beta  = \dfrac{1}{\sqrt 3 };\,\,\,tg\gamma  = \sqrt 3\)

Tính số đo các góc \(α, β, \gamma. \)

Lời giải chi tiết

a)  

+ Hàm số \(y = x + 1\)

   Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow A(0; 1)\)

   Cho \(x=-1 \Rightarrow y=-1+1=0 \Rightarrow B(-1; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; 1)\) và \(B(-1; 0)\)

+ Hàm số \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\)

   Cho \(x=-3 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.(-3) + \sqrt 3=0  \Rightarrow D(-3; 0)\)

   Cho \(x=0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.0 + \sqrt 3 =\sqrt 3 \Rightarrow C(0; \sqrt 3)\)

Đồ thị hàm \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(D(-3; 0)\) và \(C(0; \sqrt 3)\)

+ Hàm số \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\)

   Cho \(x=0 \Rightarrow y = \sqrt 3 .0 - \sqrt 3=-\sqrt 3 \Rightarrow E(0; -\sqrt 3)\)

   Cho \(x=1 \Rightarrow y = \sqrt 3 .1 - \sqrt 3=0 \Rightarrow F(1; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(E(0; -\sqrt 3)\) và \(F(1; 0)\)

b)

Cách 1:

+ Đường thẳng \(y = x + 1\) có hệ số góc là \(1\)

Suy ra \(tan \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = 45^o\)

+ Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\) có hệ số góc là \(\dfrac{1}{\sqrt 3 }\)

Suy ra \(tan \beta = \dfrac{1}{\sqrt 3 } \Leftrightarrow \beta = 30^o\)

+ Đường thẳng \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\) có hệ số góc là \(\sqrt 3\)

Suy ra \(tan \gamma = \sqrt 3 \Leftrightarrow \alpha = 60^o\)

Cách 2:

+ Ta có:

\(OA=OB=OF=1\), \(OE=OC=\sqrt 3\),  \(OD = 3\).

+ Xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\)

               \(\Rightarrow \tan \alpha =tan\ B =\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{1}=1\)

               \(\Rightarrow \alpha = 45^o\)  

Thực hiện bấm máy tính: 

+ Xét \(\Delta{ODC}\) vuông tại \(O\)

                \(\Rightarrow \tan \beta =tan\ D =\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{\sqrt 3}{3}\)

                \(\Rightarrow \beta = 30^o\)

+ Xét \(\Delta{OEF}\) vuông tại \(O\)

                \(\Rightarrow \tan \beta =tan \widehat{OFE} =\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{\sqrt 3}{1}=\sqrt 3\)

                \(\Rightarrow \gamma  = 60^o\)

Lại có \(\widehat{OFE}\) và \(\gamma\) là hai góc đối đỉnh \(\Rightarrow \widehat{OFE}=\gamma\).

Vậy \(\gamma=60^o\).

Xemloigiai.com

• Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 56 Toán 9 Tập 1
• Bài 27 trang 58 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 28 trang 58 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 29 trang 59 SGK toán 9 tập 1
• Bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

• Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)