Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang

Đường trung bình cuả tam giác là đoạn thằng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

    1. Kiến thức cần nhớ 

    Đường trung bình của tam giác

    Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

    Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

    Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

    Ví dụ:

    + \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB\) , \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow DE{\rm{//}}BC;\,DE = \dfrac{1}{2}BC.\) 

    + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}DA = DB\\DE{\rm{//}}BC\end{array} \right. \Rightarrow EC = EA\) .

    Đường trung bình của hình thang

    Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

    Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

    Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

    Ví dụ:

    + Hình thang \(ABCD\) (hình vẽ) có \(E\) là trung điểm \(AD\) , \(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(EF\) là đường trung bình của hình thang \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EF{\rm{//}}DC\\EF = \dfrac{{AB + DC}}{2}\end{array} \right.\)

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc.

    Phương pháp: 

    Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.

    + Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

    + Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

    + Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

    + Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

    Dạng 2: Chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang.

    Phương pháp:

    Sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác và hình thang.

    + Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

    + Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

    SGK Toán lớp 8

    Giải bài tập toán lớp 8 như là cuốn để học tốt Toán lớp 8. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 8. Giai toan 8 xem mục lục giai toan lop 8 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

    CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    CHƯƠNG II. ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8

    Xem Thêm

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất