Giải mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
HĐ3
Xét biểu thức F(x, y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Toạ độ ba đình là O(0, 0), A(150, 0) và B(0; 150) (H.2.5).
a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B.
b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.
c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (X; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x, y) trên miền tam giác OAB.
Phương pháp giải:
a) Thay tọa độ điểm O, A, B vào F(x;y) và tính giá trị.
b) Lấy một điểm bất kì trong miền tam giác OAB.
Xác định dấu:
+ So sánh x với 0
+ So sánh y với 0
Đánh giá biểu thức F(x;y) dựa vào dấu của x và y, từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
c)
Dựa vào biểu thức
Giá trị lớn nhất: Tách 2x+3y =2.(x+y)+y và dựa vào việc đánh giá x+y và y ở bước trên để tìm giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Thay tọa độ điểm O, A, B vào F(x;y) ta được:
F(0;0)=2.0+3.0=0
F(150;0)=2.150+3.0=300
F(0;150)=2.0+3.150=450.
b) Lấy một điểm bất kì trong miền tam giác OAB.
Vì miền OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 150\end{array} \right.\) nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB thỏa mãn \(x \ge 0\).
Vì miền OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 150\end{array} \right.\) nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB thỏa mãn \(y \ge 0\).
Vậy \(x \ge 0\) và \(y \ge 0\).
=> \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y \ge 2.0 + 3.0 = 0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x;y) trên miền OAB là 0.
c) Vì miền OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 150\end{array} \right.\) nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB thỏa mãn \(x + y \le 150\)
Như vậy với mỗi điểm trong miền tam giác OAB thì đều có tổng \(x + y \le 150\)
Quan sát miền OAB ta thấy điểm B(0;150) là điểm có tung độ lớn nhất nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB đều có \(y \le 150\).
Vậy ta có: \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y\)\( = 2.\left( {x + y} \right) + y\)\( \le 2.150 + 150 = 450\)
Dấu “=” xảy ra khi x+y=150 và y=150. Hay x=0, y=150.
Giá trị lớn nhất trên miền OAB là 450 tại điểm B.
Vận dụng
Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng. Loại máy A mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy B mang lại lợi nhuận là 4 triệu đồng mỗi máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại A là x và số máy tính loại B là y.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương
trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi F (triệu đồng) là lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán x máy tính loại A và y máy tính loại B. Hãy biểu diễn F theo x và y.
c) Tìm số lượng máy tính mỗi loại cửa hàng cần nhập về trong tháng đó đề lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Phương pháp giải:
a)
Bước 1: Lập bảng thể hiện vốn và lợi nhuận của mỗi loại máy.
Bước 2: Dựa vào các điều kiện sau để lập bất phương trình:
+ Số lượng là số tự nhiên
+ Điều kiện vốn ban đầu
+ Nhu cầu hàng tháng
Bước 3: Xác định miền nghiệm.
b) Lợi nhuận hàng tháng bằng lợi nhuận bán x máy loại A và y máy loại B.
c)
Bước 1: Xác định giá trị của F tại các điểm thuộc miền đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a.
Bước 2: Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các số tìm được ở bước 1.
Lời giải chi tiết:
a)
Bước 1: Ta có:
| Loại A | Loại B |
Giá mua vào | 10 triệu đồng/1 máy | 20 triệu đồng/1 máy |
Lợi nhuận | 2,5 triệu đồng/1 máy | 4 triệu đồng/1 máy |
Bước 2: Lập hệ bất phương trình
Vì số lượng máy là số tự nhiên nên ta có \(x \ge 0;y \ge 0\)
Vốn nhập vào x máy loại A và y máy loại B là \(10x + 20y\)(triệu đồng)
4 tỉ đồng=4000 (triệu đồng)
Vì số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng nên ta có bất phương trình
\(10x + 20y \le 4000\) \( \Leftrightarrow x + 2y \le 400\)
Vì tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy nên ta có \(x + y \le 250\).
Vậy ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + 2y \le 400\\x + y \le 250\end{array} \right.\)
Bước 3: Xác định miền nghiệm
Miền nghiệm là tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh này là O(0;0), A(250;0), B(100;150), C(0;200)
b) Lợi nhuận hàng tháng là F(x;y)=2,5x+4y(triệu đồng)
c) Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + 2y \le 400\\x + y \le 250\end{array} \right.\)
Ta có F(0;0)=0, F(250;0)=2,5.250+4.0=625
F(100;150)=2,5.100+4.150=850
F(0;200)=2,5.0+4.200=800
Giá trị lớn nhất là F(100;150)=850.
Vậy cửa hàng cần đầu tư kinh doanh 100 máy A và 150 máy B.
- Giải câu hỏi mở đầu trang 26 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Giải bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
SGK Toán 10 - Kết nối tri thức
Để học tốt SGK Toán 10 - Kết nối tri thức, loạt bài giải bài tập SGK Toán 10 - Kết nối tri thức đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.
Giải Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
- Chương I. Mệnh đề và tập hợp
- Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác
- Chương IV. Vectơ
- Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
- Hoạt động thực hành trải nghiệm
Giải Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
- Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng
- Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Chương VIII. Đại số tổ hợp
- Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
- Bài tập ôn tập cuối năm Toán 10 Kết nối tri thức
Chương I. Mệnh đề và tập hợp
- Bài 1. Mệnh đề Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương I Toán 10 Kết nối tri thức
Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương II Toán 10 Kết nối tri thức
Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác
- Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương III Toán 10 Kết nối tri thức
Chương IV. Vectơ
- Bài 7. Các khái niệm mở đầu Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 9. Tích của một vecto với một số Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương IV Toán 10 Kết nối tri thức
Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
- Bài 12. Số gần đúng và sai số Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương V Toán 10 Kết nối tri thức
Hoạt động thực hành trải nghiệm
- Bài 1. Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 2. Mạng xã hội: Lợi và hại Toán 10 Kết nối tri thức
Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng
- Bài 15. Hàm số Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 16. Hàm số bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương VI Toán 10 Kết nối tri thức
Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Bài 19. Phương trình đường thẳng Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 22. Ba đường conic Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương VII Toán 10 Kết nối tri thức
Chương VIII. Đại số tổ hợp
- Bài 23. Quy tắc đếm Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 25. Nhị thức Newton Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương VIII Toán 10 Kết nối tri thức
Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- SBT Toán 10 Nâng cao
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
- SGK Toán 10 - Cánh diều
- SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán 10 - Kết nối tri thức
Vật Lý
- SBT Vật lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Vật lí 10 - Kết nối tri thức
- SGK Vật Lí 10 - Cánh diều
- SGK Vật Lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Vật Lí 10 - Kết nối tri thức
Hóa Học
- SBT Hóa học 10 Nâng cao
- Chuyên đề học tập Hóa 10 - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Hóa 10 - Kết nối tri thức
- SBT Hóa 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Hóa 10 - Kết nối tri thức
- SGK Hóa 10 - Cánh diều
- SGK Hóa 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Hóa 10 - Kết nối tri thức
Ngữ Văn
- Soạn văn 10
- SBT Ngữ văn lớp 10
- SBT Văn 10 - Cánh diều
- SBT Văn 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Văn 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 10 - Cánh Diều - chi tiết
- Soạn văn 10 - Cánh Diều - siêu ngắn
- Soạn văn 10 - Chân trời sáng tạo - chi tiết
- Soạn văn 10 - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
- Soạn văn 10 - Kết nối tri thức - chi tiết
- Soạn văn 10 - Kết nối tri thức - siêu ngắn
Sinh Học
- Chuyên đề học tập Sinh 10 - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Sinh 10 - Kết nối tri thức
- SBT Sinh lớp 10 - Cánh diều
- SBT Sinh lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Sinh lớp 10 - Kết nối tri thức
- SGK Sinh 10 - Cánh diều
- SGK Sinh 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Sinh 10 - Kết nối tri thức
GDCD
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục thể chất 10 - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Kết nối tri thức
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 10
- SBT Tiếng Anh 10 - English Discovery
- SBT Tiếng Anh 10 - Bright
- SBT Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- SBT Tiếng Anh 10 - Friends Global (Chân trời sáng tạo)
- SBT Tiếng Anh 10 - Global Success (Kết nối tri thức)
- Tiếng Anh 10 - Bright
- Tiếng Anh 10 - Explore New Worlds
- Tiếng Anh 10 - English Discovery
- Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- Tiếng Anh 10 - Friends Global
- Tiếng Anh 10 - Global Success
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 10
- SBT Địa lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Địa lí 10 - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí lớp 10 - Cánh Diều
- SGK Địa lí lớp 10 - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 10
- SGK Lịch sử 10 - Cánh Diều
- SGK Lịch sử 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử 10 - Kết nối tri thức