Giải mục 1 trang 72, 73, 74 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
HĐ1
Hãy xây dựng sơ đồ của tích hai nhị thức (a+b).(c+d) như sau:
Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức (gọi là nhãn của mũi tên) của nhị thức thứ nhất (H 8.6);
Từ ngọn của mỗi mũi tên đã xây dựng, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ hai;
Tại ngọn của các mũi tên xây dựng tại bước sau cùng, ghi lại tích của các nhân của các mũi tên đi từ điểm gốc đến đầu mút đó.
Hãy lấy tổng của các tích nhận được và so sánh kết quả với khai triển của tích (a+b).(c+d).
Lời giải chi tiết:
Tổng các tích nhân được bằng với kết quả khai triển của tích (a+b).(c+d)= a.c+a.d+b.c+b.d
HĐ2
Hãy cho biết các đơn thức còn thiếu (...) trong sơ đồ hình cây (H 8.7) của tích (a+b).(a+b).(a+b).
Có bao nhiêu tích nhận được lần lượt bằng \({a^3},{a^2}b,a{b^2},{b^3}?\)
Hãy so sánh chúng với các hệ số nhận được khi khai triển \({(a + b)^3}.\)
Lời giải chi tiết:
Các đơn thức còn thiếu hàng trên lần lượt là: b, a, b, a, b. Hàng dưới lần lượt là: \({a^2}b,a{b^2},{a^2}b,a{b^2},a{b^2}\)
Ta có: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
Các hệ số nhận được khi khai triển là bằng nhau.
HĐ3
Hãy vẽ sơ đồ hình cây của khai triển \({(a + b)^4}\) được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm \({2^4}\) (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x. y. z. t, trong đó mỗi x, y, z, t là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, y, t là a, còn z là b thì ta có đơn thức a. a. b. a, thu gọn là \({a^3}b\). Để có đơn thức này, thì trong 4 nhân tử x, y, z, t có 1 nhân tử là b, 3 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với \({a^3}b\) trong tổng là \(C_4^1\).
Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau.
\({a^4};\quad {a^3}b;\quad {a^2}{b^2};\quad a{b^3};\quad {b^4}?\)
Lời giải chi tiết:
Số đơn thức đồng dạng với \({a^4}\) trong tổng là \(C_4^0 = 1\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^3}b\) trong tổng là \(C_4^4 = 1\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^2}{b^2}\) trong tổng là \(C_4^2 = 6\)
Số đơn thức đồng dạng với \(a{b^3}\) trong tổng là \(C_4^3 = 1\)
Số đơn thức đồng dạng với \({b^4}\) trong tổng là \(C_4^4 = 1\)
Luyện tập 1
Khai triển \({(x - 2)^4}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\) với a= x, b= -2.
Lời giải chi tiết:
\({(x - 2)^4} = {x^4} + 4.{x^3}.( - 2) + 6.{x^2}.{( - 2)^2} + 4.x.{( - 2)^3} + {( - 2)^4}\)
\( = {x^4} - 8{x^3} + 24{x^2} - 32x + 16\)
HĐ4
Tương tự như HĐ3, sau khi khai triển \({(a + b)^5}\), ta thu được một tổng gồm \({2^5}\) đơn thức có dạng x. y. z. t. u, trong đó mỗi kí hiệu x, y, z, t, u là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, z là a, còn y, t, u là b thì ta có đơn thức a. b. a. b. b, thu gọn là \({a^2}{b^3}\). Để có đơn thức này, thì trong 5 nhân tử x, y, z, t, u có 3 nhân tử là b, 2 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với \({a^3}b\) trong tổng là \(C_5^3\).
Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau.
\({a^5};{a^4}b;{a^3}{b^2};{a^2}{b^3};a{b^4};{b^5}?\)
Lời giải chi tiết:
Số đơn thức đồng dạng với \({a^5}\) trong tổng là \(C_5^0 = 1\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^4}b\)trong tổng là \(C_5^1 = 5\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^3}{b^2}\) trong tổng là \(C_5^2 = 10\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^2}{b^3}\) trong tổng là \(C_5^3 = 10\)
Số đơn thức đồng dạng với \(a{b^4}\)trong tổng là \(C_5^4 = 5\)
Số đơn thức đồng dạng với \({b^5}\) trong tổng là \(C_5^5 = 1\)
Luyện tập 2
Khai triển \({(3x - 2)^5}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)với a= 3x, b= -2
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}{(3x - 2)^5} = {(3x)^5} + 5.{(3x)^4}.( - 2) + 10.{(3x)^3}.{( - 2)^2}\\ + 10.{(3x)^2}.{( - 2)^3} + 5.3x.{( - 2)^4} + {( - 2)^5}\\ = 243{x^5} - 810{x^4} + 1080{x^3} - 720{x^2} + 240x - 32\end{array}\)
Vận dụng
a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của \({(1 + 0,05)^4}\) để tính giá trị gần đúng của \(1,{05^4}\).
b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của \(1,{05^4}\) và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng công thức khai triển
\({(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)
b) Lấy kết quả tính bằng máy tính trừ đi kết quả câu a để tính sai số tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
a) Giá trị gần đúng của \(1,{05^4}\) là: \({1^4} + {4.1^3}.0,05 = 1,2\)
b) \(1,{05^4} = 1,2155\)
Sai số tuyệt đối là: 1,2155-1,2=0,0155
- Giải bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 8.13 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 8.15 trang 75 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 8.16 trang 75 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
SGK Toán 10 - Kết nối tri thức
Để học tốt SGK Toán 10 - Kết nối tri thức, loạt bài giải bài tập SGK Toán 10 - Kết nối tri thức đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.
Giải Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
- Chương I. Mệnh đề và tập hợp
- Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác
- Chương IV. Vectơ
- Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
- Hoạt động thực hành trải nghiệm
Giải Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
- Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng
- Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Chương VIII. Đại số tổ hợp
- Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
- Bài tập ôn tập cuối năm Toán 10 Kết nối tri thức
Chương I. Mệnh đề và tập hợp
- Bài 1. Mệnh đề Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương I Toán 10 Kết nối tri thức
Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương II Toán 10 Kết nối tri thức
Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác
- Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương III Toán 10 Kết nối tri thức
Chương IV. Vectơ
- Bài 7. Các khái niệm mở đầu Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 9. Tích của một vecto với một số Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương IV Toán 10 Kết nối tri thức
Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
- Bài 12. Số gần đúng và sai số Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương V Toán 10 Kết nối tri thức
Hoạt động thực hành trải nghiệm
- Bài 1. Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 2. Mạng xã hội: Lợi và hại Toán 10 Kết nối tri thức
Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng
- Bài 15. Hàm số Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 16. Hàm số bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương VI Toán 10 Kết nối tri thức
Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Bài 19. Phương trình đường thẳng Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 22. Ba đường conic Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương VII Toán 10 Kết nối tri thức
Chương VIII. Đại số tổ hợp
- Bài 23. Quy tắc đếm Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 25. Nhị thức Newton Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương VIII Toán 10 Kết nối tri thức
Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- SBT Toán 10 Nâng cao
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
- SGK Toán 10 - Cánh diều
- SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán 10 - Kết nối tri thức
Vật Lý
- SBT Vật lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Vật lí 10 - Kết nối tri thức
- SGK Vật Lí 10 - Cánh diều
- SGK Vật Lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Vật Lí 10 - Kết nối tri thức
Hóa Học
- SBT Hóa học 10 Nâng cao
- Chuyên đề học tập Hóa 10 - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Hóa 10 - Kết nối tri thức
- SBT Hóa 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Hóa 10 - Kết nối tri thức
- SGK Hóa 10 - Cánh diều
- SGK Hóa 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Hóa 10 - Kết nối tri thức
Ngữ Văn
- Soạn văn 10
- SBT Ngữ văn lớp 10
- SBT Văn 10 - Cánh diều
- SBT Văn 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Văn 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 10 - Cánh Diều - chi tiết
- Soạn văn 10 - Cánh Diều - siêu ngắn
- Soạn văn 10 - Chân trời sáng tạo - chi tiết
- Soạn văn 10 - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
- Soạn văn 10 - Kết nối tri thức - chi tiết
- Soạn văn 10 - Kết nối tri thức - siêu ngắn
Sinh Học
- Chuyên đề học tập Sinh 10 - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Sinh 10 - Kết nối tri thức
- SBT Sinh lớp 10 - Cánh diều
- SBT Sinh lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Sinh lớp 10 - Kết nối tri thức
- SGK Sinh 10 - Cánh diều
- SGK Sinh 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Sinh 10 - Kết nối tri thức
GDCD
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục thể chất 10 - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Kết nối tri thức
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 10
- SBT Tiếng Anh 10 - English Discovery
- SBT Tiếng Anh 10 - Bright
- SBT Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- SBT Tiếng Anh 10 - Friends Global (Chân trời sáng tạo)
- SBT Tiếng Anh 10 - Global Success (Kết nối tri thức)
- Tiếng Anh 10 - Bright
- Tiếng Anh 10 - Explore New Worlds
- Tiếng Anh 10 - English Discovery
- Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- Tiếng Anh 10 - Friends Global
- Tiếng Anh 10 - Global Success
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 10
- SBT Địa lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Địa lí 10 - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí lớp 10 - Cánh Diều
- SGK Địa lí lớp 10 - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 10
- SGK Lịch sử 10 - Cánh Diều
- SGK Lịch sử 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử 10 - Kết nối tri thức