Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG. a) Chứng minh rằng BG song song với EC. b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI

    Đề bài

    Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.

    a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

    b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    - Ta dựa vào định lí ba đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy

    - Câu a ta sẽ chứng minh 2 góc so le trong bằng nhau thông qua các tam giác bằng nhau

    - Câu b ta sẽ chứng minh F là trọng tâm tam giác ABE

    Lời giải chi tiết

    a) Xét tam giác BGM và tam giác CEM có :

    \(\widehat {GMB} = \widehat {EMC}\)(2 góc đối đỉnh)

    GM = ME (do G đối xứng E qua M)

    MB = MC (do M là trung điểm của BC)

    \( \Rightarrow \Delta BGM = \Delta CEM(c - g - c)\)

    \( \Rightarrow \widehat {GBM} = \widehat {MCE}\)(2 góc tương ứng bằng nhau)

    Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên BG⫽CE

    b) Vì I là trung điểm BE nên AI sẽ là trung tuyến của tam giác ABE

    Và BG cũng là trung tuyến của tam giác ABE do G là trung điểm AE

    Vì BG cắt AI tại F nên F sẽ là trọng tâm của tam giác ABE

    \(\, \Rightarrow AF = \dfrac{2}{3}AI\)(định lí về trọng tâm tam giác)

    Mà AI = AF + FI \( \Rightarrow \) FI = AI – AF

    \( \Rightarrow FI = AI - \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{1}{3}AI\)

    \( \Rightarrow 2FI = AF = \dfrac{2}{3}AI\)

    \( \Rightarrow \) AF = 2 FI

    SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

    Để học tốt SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo, loạt bài giải bài tập SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 7.

    Giải Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Giải Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Chương 1. Số hữu tỉ

    Chương 2. Số thực

    Chương 3. Các hình khối trong thực tiễn

    Chương 4. Góc và đường thẳng song song

    Chương 5. Một số yếu tố thống kê

    Chương 6. Các đại lượng tỉ lệ

    Chương 7. Biểu thức đại số

    Chương 8. Tam giác

    Chương 9. Một số yếu tố xác suất

    Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất