Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

    Đề bài

    Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    - Ta chứng minh AB = AC bằng cách chứng minh 2 tam giác bằng nhau

    Lời giải chi tiết

    Gọi D là giao điểm của CN và BM

    \( \Rightarrow \) D là trọng tâm tam giác ABC

    \( \Rightarrow CD = \dfrac{2}{3}CN = BD = \dfrac{2}{3}BM\) ( do BM = CN )

    \( \Rightarrow \) tam giác DBC cân tại D do BD = CD

    \( \Rightarrow \) \(\widehat {DBC} = \widehat {DCB}\)(2 góc đáy trong tam giác cân)  (1)

    Xét \(\Delta NDB\) và \(\Delta MDC\) có :

    BD = CD

    \(\widehat {NDB} = \widehat {MDC}\) (2 góc đối đỉnh)

    ND = DM (do cùng \( = \dfrac{1}{3}CN = \dfrac{1}{3}BM\) (tính chất của trung trực đi qua trọng tâm tam giác ))

     \( \Rightarrow \Delta NDB=\Delta MDC\) (c.g.c)

    \( \Rightarrow \,\widehat {NBD} = \widehat {MCD}\)(2 góc tương ứng) (2)

    Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) do \(\widehat {ABC} = \widehat {NBD} + \widehat {DBC}\) và \(\widehat {ACB} = \widehat {MCD} + \widehat {DCB}\)

    \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A (do 2 góc bằng nhau)

    SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

    Để học tốt SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo, loạt bài giải bài tập SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 7.

    Giải Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Giải Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Chương 1. Số hữu tỉ

    Chương 2. Số thực

    Chương 3. Các hình khối trong thực tiễn

    Chương 4. Góc và đường thẳng song song

    Chương 5. Một số yếu tố thống kê

    Chương 6. Các đại lượng tỉ lệ

    Chương 7. Biểu thức đại số

    Chương 8. Tam giác

    Chương 9. Một số yếu tố xác suất

    Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất