Giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

    Đề bài

    Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

    a) \(M(2;5),N(1;2),P(5;4)\)

    b) \(A(0;6),B(7;7),C(8;0)\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Bước 1: Xác định tâm của đường tròn (điểm cách đều ba đỉnh của tam giác, là giao điểm của 3 đường trung trực)

    Bước 2: Tính bán kính của đường tròn (là khoảng cách từ tâm đến một trong ba đỉnh)

    Bước 3: Viết phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R

    Lời giải chi tiết

    a) Gọi A,B lần lượt là trung điểm của MN, MP ta có: \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right),B\left( {\frac{7}{2};\frac{9}{2}} \right)\)

    Đường trung trực \(\Delta \)của đoạn  thẳng MN  là đường thẳng đi qua  \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {MN}  = ( - 1; - 3)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình  \( - x - 3y + 12 = 0\)

    Đường trung trực d của đoạn thẳng MP  là đường thẳng đi qua  \(B\left( {\frac{7}{2};\frac{9}{2}} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {MP}  = (3; - 1)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình  \(3x - y - 6 = 0\)

    \(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(3;3)\) cách đều ba điểm M, N, P suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(3;3)\) và có bán kính \(R = IM = \sqrt 5 \). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)

    b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{{13}}{2}} \right),N\left( {4;3} \right)\)

    Đường trung trực \(\Delta \)của đoạn  thẳng AB là đường thẳng đi qua  \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{{13}}{2}} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {BA}  = ( - 7; - 1)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình  \( - 7x - y + 31 = 0\)

    Đường trung trực d của đoạn thẳng AC  là đường thẳng đi qua  \(N\left( {4;3} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {AC}  = (8; - 6)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình  \(8x - 6y - 14 = 0\)

    \(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(4;3)\) cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(4;3)\) và có bán kính \(R = IA = 5\). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\)

    SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Để học tốt SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo, loạt bài giải bài tập SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    Giải Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Giải Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Chương I. Mệnh đề và tập hợp

    Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị

    Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

    Chương V. Vecto

    Chương VI. Thống kê

    Hoạt động thực hành và trải nghiệm

    Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn

    Chương VIII. Đại số tổ hợp

    Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

    Chương X. Xác suất

    Hoạt động thực hành và trải nghiệm trang 87

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất