Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 9 - Đề số 1
Đề bài
Câu 1 (4 điểm). Cho tam giác \(ABC\) cân (\(AB = AC\)) và đường tròn tâm \(O\) tiếp xúc với hai cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(B\) và \(C\). \(M\) là một điểm trên cung \(BC\) (\(M\) khác \(B\) và \(C\)). Kẻ \(MD, ME, MF\) lần lượt vuông góc với các đường thẳng \(BC, CA\) và \(AB\). Chứng minh:
a) (1 điểm). Tứ giác \(MDBF\) nội tiếp đường tròn
b) (1,5 điểm). Tam giác \(FBM\) và \(DCM\) đồng dạng
c) (1,5 điểm). \(M{D^2} = {\rm{ }}ME.MF\)
Câu 2 (3 điểm)
1. Hãy điền những từ còn thiếu trong các câu sau:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) (1 điểm) Hai cung bằng nhau căng……….
b) (1 điểm) Hai dây bằng nhau căng….
2. (1 điểm) Cho đường tròn bán kính \(r\) nằm bên trong đường tròn bán kính \(R\)
Diện tích giới hạn bởi đường tròn lớn bằng \(\dfrac{a}{b}\) lần lượt bên ngoài đường tròn nhỏ và bên trong đường tròn lớn. Hãy chọn đúng tỉ số \(R : r\) sau:
a) \(\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) b) \(\sqrt a :\sqrt {a - b} \)
c) \(\sqrt b :\sqrt {a:b} \) d) \(a:\sqrt {a - b} \)
Câu 3 (3 điểm). Trên hình 68, đường tròn tâm \(O\) có bán kính \(R = 2 cm\), \(\widehat {AOB} = {75^o}\)
a) (2 điểm) Tính độ dài hai cung \(AnB\) và \(AmB\)
b) (1 điểm) Tính diện tích hình quạt tròn \(OAnB\).
Lời giải chi tiết
Câu 1:
Phương pháp:
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết: “Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \(180^\circ \) thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp”
b) Sử dụng trường hợp đồng dạng góc góc
c) Chứng minh \(\Delta BDM \backsim \Delta CEM\)
Từ các tam giác đồng dạng ta suy ra tỉ lệ cạnh phù hợp để có hệ thức cần chứng minh.
Lời giải:
a) Xét tứ giác \(DCEM\) có \(\widehat {MEC} = 90^\circ \) và \(\widehat {MDC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {MEC} + \widehat {MDC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác \(DCEM\) là tứ giác nội tiếp.
b) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {MCB} = \widehat {BMF}\) (góc nội tiếp chắn cung \(BM\) và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(BM\))
Xét tam giác \(FBM\) và tam giác \(DCM\) có \(\widehat {CDM} = \widehat {BFM}\left( { = 90^\circ } \right)\) và \(\widehat {MCB} = \widehat {BMF}\) (cmt) nên \(\Delta DCM \backsim \Delta FBM\left( {g - g} \right)\) suy ra \(\dfrac{{BM}}{{CM}} = \dfrac{{FM}}{{DM}}\) (1)
c) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {MBC} = \widehat {ECM}\) (góc nội tiếp chắn cung \(CM\) và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(CM\))
Xét tam giác \(ECM\) và tam giác \(BDM\) có \(\widehat {MDB} = \widehat {MEC}\left( { = 90^\circ } \right)\) và \(\widehat {MBD} = \widehat {MCE}\) (cmt) nên \(\Delta BDM \backsim \Delta CEM\left( {g - g} \right)\) suy ra \(\dfrac{{DM}}{{EM}} = \dfrac{{BM}}{{CM}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{FM}}{{DM}} = \dfrac{{DM}}{{EM}}\) \( \Leftrightarrow M{D^2} = ME.MF\) (đpcm)
Câu 2:
Phương pháp:
1. Sử dụng lý thuyết về quan hệ giữa cung và dây cung trong đường tròn
2. Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn bán kính \(R\) là \(\pi {R^2}\) .
Lời giải:
1. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
2.
Diện tích hình tròn bán kính \(R\) là \(\pi {R^2}\) , diện tích hình tròn bán kính \(r\) là \(\pi {r^2}\)
Vì đường tròn bán kính \(r\) nằm bên trong đường tròn bán kính \(R\) nên diện tích giới hạn bởi phần bên tron đường tròn lớn và bên ngoài đường tròn nhỏ là \(S = \pi {R^2} - \pi {r^2}\)
Theo bài ra ta có \(\dfrac{{\pi {R^2}}}{{\pi {R^2} - \pi {r^2}}} = \dfrac{a}{b}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} - {r^2}}} = \dfrac{a}{b} \)\(\Leftrightarrow b{R^2} = a\left( {{R^2} - {r^2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow b{R^2} - a{R^2} = - a{r^2}\)\( \Leftrightarrow {R^2}\left( {a - b} \right) = a{r^2}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{R^2}}}{{{r^2}}} = \dfrac{a}{{a - b}} \Rightarrow \dfrac{R}{r} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt {a - b} }}\)
Hay \(R:r = \sqrt a :\sqrt {a - b} \)
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
a) Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn bán kính \(R\) và có số đo \(n^\circ \) là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\)
b) Sử dụng công thức tính diện tích quạt tròn bán kính \(R\) và có số đo \(n^\circ \) là \(S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\)
Lời giải:
a) Vì \(\widehat {AOB} = 75^\circ \) nên số đo cung \(AnB\) là \(75^\circ \)
Độ dài cung \(AnB\) là \({l_1} = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .2.75}}{{180}} = \dfrac{{5\pi }}{6}\) (cm)
Độ dài cung \(AmB\) là \({l_2} = C - {l_1} = 4\pi - \dfrac{{5\pi }}{6} = \dfrac{{19\pi }}{6}\) (cm)
b) Diện tích hình quạt tròn \(OAnB\) là \(S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \dfrac{{\pi {{.2}^2}.75}}{{360}} = \dfrac{{5\pi }}{6}\left( {c{m^2}} \right)\)
Xemloigiai.com
- Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Đại số 9 - Đề số 1
- Bài 54 trang 123 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 55 trang 124 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 56 trang 124 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 57 trang 125 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 58 trang 126 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 59 trang 126 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 60 trang 127 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 9 - Đề số 2
Vở bài tập Toán 9
Giải VBT toán 9 tập 1, tập 2 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và các trang
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
- CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI -CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
- Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- Bài 2. Hàm số bậc nhất
- Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a ≠ 0)
- Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- Ôn tập chương 2 - Hàm số bậc nhất
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài 3. Bảng lượng giác
- Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Ôn tập chương 3 - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Ôn tập chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Ôn tập chương 3 - Góc với đường tròn
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
- Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
- Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
- Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
- Ôn tập chương 4 - Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Ngữ Văn
- SBT Ngữ văn lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Văn
- Tác giả - Tác phẩm văn 9
- Văn mẫu lớp 9
- Vở bài tập Ngữ văn lớp 9
- Soạn văn 9 chi tiết
- Soạn văn 9 ngắn gọn
- Soạn văn 9 siêu ngắn
Sinh Học
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 9
- SBT Địa lí lớp 9
- VBT Địa lí lớp 9
- SGK Địa lí lớp 9
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 9
- SBT Lịch sử lớp 9
- VBT Lịch sử lớp 9
- SGK Lịch sử lớp 9