Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9

    Đề bài

    Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF, CE cắt nhau tại H.

    a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.

    b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a.Sử dụng: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 độ

    b.Chứng minh tứ giác ABKC có tổng 2 góc đối diện bằng 180

    Lời giải chi tiết

    a) Ta có :  \(\widehat {BEC} = 90^\circ \) ( BC là đường kính) hay \(CE \bot AB.\)

    Tương tự \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow BF \bot AC\) mà BF và CE cắt nhau tại H.

    \( \Rightarrow \) H là trực tâm \(∆ABC.\)

    b) H’ và H đối xứng qua BC

    \(\Rightarrow BH = BK, CH = CK\)

    Từ đó hai tam giác BHC và BKC bằng nhau (c.c.c)

    \(\left. \begin{gathered}
    \Rightarrow \widehat {BKC} = \widehat {BHC} \hfill \\
    \,\,\,\,\,\,\widehat {BHC'} = \widehat {EHF}\left( \text{đối đỉnh} \right) \hfill \\
    \end{gathered} \right\} \Rightarrow \widehat {BKC} = \widehat {EHF}\)

    Mặt khác tứ giác AEHF nội tiếp \(\left( {\widehat {AEH} + \widehat {AFH} = {{180}^o}} \right)\)

    \( \Rightarrow \widehat A + \widehat {EHF} = {180^o}\)

    Do đó \(\widehat A + \widehat {BKC} = {180^o}\). Vậy tứ giác ABKC nội tiếp.

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất