Bài 59 trang 90 SGK Toán 9 tập 2

Cho hình bình hành ABCD

    Đề bài

    Cho hình bình hành \(ABCD.\) Đường tròn đi qua ba đỉnh \(A, \, B, \, C\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(P\) khác \(C.\) Chứng minh \(AP = AD.\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    +) Số đo tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng \(180^0.\)

    +) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song, tính chất hình bình hành.

    Lời giải chi tiết

                                 

    Cách 1:

    Do tứ giác \(ABCP\) nội tiếp nên \(\widehat{BAP} + \widehat{BCP} = 180^0.\)        (1)

    Mà CD // AB nên \(\widehat{ABC}+ \widehat{BCP}=  180^0\) (hai góc trong cùng phía).      (2)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAP}= \widehat{ABC}.\)

    Mà CP // AB (do CD // AB) nên \(ABCP\) là hình thang

    Nên \(ABCP\) là hình thang cân (Dấu hiệu nhận biết)

    \(\Rightarrow\) \(AP = BC.\) (Tính chất hình thang cân) (3)

    Mà \(BC = AD\) (do ABCD là hình bình hành)  (4)

    Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) \(AP = AD\) (đpcm).

    Cách 2: 

    Vì ABCP là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{ABC}+ \widehat{APC}= 180^0\)

    Mà ABCD là hình bình hành nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (Tính chất hình bình hành)

    Hơn nữa, \(\widehat {APC} + \widehat {APD} = {180^0}\)  (2 góc kề bù)

    \( \Rightarrow \widehat {APD} = \widehat {ADC}\)

    \(\Rightarrow\) Tam giác ADP cân tại A

    \(\Rightarrow\) AP = AD (đpcm)

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất