Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình \(107\), trong đó \(ABCD\) là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình vuông. 

Lời giải chi tiết

Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có:

\(AE = BF = CG = DH\) (1) (giả thiết)

Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\)  (2) (tính chất hình vuông)

Mà: \(AH = AD - DH, BE = AB - AE, \)\(CF = BC - BF, DG = DC - CG \) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AH = BE = CF = DG\)

Suy ra \(∆AEH =  ∆BFE =  ∆CGF \)\(=  ∆DHG\) (hai cạnh góc vuông)

Do đó

\(\widehat{EHA} = \widehat{FEB}\) (4) (hai góc tương ứng bằng nhau)

\(HE = EF = FG = GH\) ( các cạnh tương ứng)    

 \( \Rightarrow \) Tứ giác \(EFGH\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)             

Xét tam giác \(AHE\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA}=90^0\)   (5)

Ta có:

\(\widehat{HEF} + \widehat{HEA}\)\(+ \widehat{FEB}= 180^0 \)

Kết hợp với (4) và (5), ta có:

\(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}) \)

           \(= 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})\)

           \(= 180^0- 90^0= 90^0\)

\( \Rightarrow \) Hình thoi \(EFGH\) là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Xemloigiai.com

• Trả lời câu hỏi 1 Bài 12 trang 107 SGK Toán 8 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 2 Bài 12 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1
• Bài 79 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 80 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 81 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 83 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 84 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8

• Lý thuyết hình vuông