Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\).  Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(N\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\).

a) Tứ giác \(ADFE\) là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác \(EMFN\) là hình gì? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB=CD,AD=BC, AB//CD\)

Lại có \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\) nên \(AE=EB=\dfrac{AB}2\), \(DF=FC=\dfrac{DC}2\)

Lại có \(AB=2AD\) 

Suy ra \(AE = EB = BC = CF = FD = DA\)

a) Xét tứ giác \(ADFE\) có:

\(AE // DF\) (do \(AB//CD\)), \(AE = DF\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ADFE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành \(ADFE\) có \(\widehat{A} = 90^0\) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật )

Hình chữ nhật \(ADFE\) có \(AE = AD\) (chứng minh trên) nên nó là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

b) Xét tứ giác \(DEBF\) có:

\(EB // DF\) (do \(AB//CD\)),  \(EB = DF\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(DEBF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow \) \(DE // BF\) (tính chất hình bình hành)

Xét tứ giác \(AECF\) có:

\(EA // CF\) (do \(AB//CD\)), \(EA = CF\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow \) \(AF // EC\) (tính chất hình bình hành)

Xét tứ giác \(EMFN\) có: \(ME//NF,MF//NE\) (do \(DE // BF,AF//EC \) (chứng minh trên))

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Theo câu a, \(ADFE\) là hình vuông nên \(ME = MF, ME  ⊥ MF\) (tính chất hình vuông)

Hình bình hành \(EMFN\) có \(\widehat{M} = 90^0\) nên là hình chữ nhật, lại có \(ME = MF\) nên là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Xemloigiai.com

• Trả lời câu hỏi 1 Bài 12 trang 107 SGK Toán 8 Tập 1
• Trả lời câu hỏi 2 Bài 12 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1
• Bài 79 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 80 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 81 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 83 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 84 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8

• Lý thuyết hình vuông