Bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O; R)\) và \((O'; r)\) tiếp xúc ngoài \((R > r).\) Hai tiếp tuyến chung \(AB\) và \(A'B'\) của hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(P\) (\(A\) và \(A'\) thuộc đường tròn \((O'),\) \(B\) và \(B'\) thuộc đường tròn \((O)\)). Biết \(PA = AB = 4 cm.\) Tính diện tích hình tròn \((O').\) 

Lời giải chi tiết

Vì \(AB\) là tiếp tuyến chung của \((O)\) và  \((O’)\) nên \(OB \bot AB\) và \(O’A \bot AB\)

Xét hai tam giác \(OPB\) và \(O’AP\), ta có:

\(\widehat A = \widehat B = {90^0}\) 

\(\widehat {{P_1}}\) chung 

Vậy \(ΔOBP \backsim ∆ O’AP (g-g)\)  

\(\eqalign{
& \Rightarrow {r \over R} = {{PO'} \over {PO}} = {{PA} \over {PB}} = {4 \over 8} = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow R = 2{\rm{r}} \cr} \)

Xét tam giác OBP có: 

O'A // OB ( cùng vuông góc với BP)

AB = AP

\(\Rightarrow\) O'A là đường trung bình của \(∆OBP\))

\(\Rightarrow OO' = O'P=R + r = 3r\) 

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(O’AP\)

\(O’P^2 = O’A^2 + AP^2\) hay \({\left( {3r} \right)^2} = {\rm{ }}{r^2} + {\rm{ }}{4^{2}} \Leftrightarrow {\rm{ }}9{r^2} = {\rm{ }}{r^2} + {\rm{ }}16{\rm{ }}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}8{\rm{ }}{r^2} = 16{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{r^2} = {\rm{ }}2\)

Diện tích đường tròn \((O’;r)\) là:

\(S = π. r^2 = π.2 = 2π\) (\(cm^2\))

• Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 2 trang 134 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 3 trang 134 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 4 trang 134 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 5 trang 134 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 6 trang 134 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 7 trang 134 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 13 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 16 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 17 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 18 trang 135 SGK Toán 9 tập 2