Bài 6 trang 103 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 6 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng và nó chia ra trên cạnh huyền.

    Đề bài

    Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là \(5\) và \(7\), kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng và nó chia ra trên cạnh huyền.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

     

    Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

    +) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\) 

    +) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

    +) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\)

    +) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago) 

    Lời giải chi tiết

    Ta vẽ được hình dưới đây: 

    Giả sử tam giác ABC có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

    \(AB = 5,AC = 7\) 

    Theo định lý Py-ta-go, ta có:

    \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

    \(\eqalign{
    & \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \cr 
    & = \sqrt {{5^2} + {7^2}} = \sqrt {74} \cr} \) 

    Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

    \(\eqalign{
    & AH.BC = AB.AC \cr 
    & \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} \cr 
    & = {{5.7} \over {\sqrt {74} }} = {{35} \over {\sqrt {74} }} \cr} \) 

    Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

    \(\eqalign{
    & A{B^2} = BH.BC \cr 
    & \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} \cr 
    & = {{{5^2}} \over {\sqrt {74} }} = {{25} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)

    \(\eqalign{
    & CH = BC - BH \cr 
    & = \sqrt {74} - {{25} \over {\sqrt {74} }} = {{74 - 25} \over {\sqrt {74} }} = {{49} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất