Bài 54 trang 37 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho biểu thức \(\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)

a. Tìm điều kiện của biến \(x\) để giá trị của biểu thức được xác định.

b. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(1\)

c. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\)

d. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(– 3\)

Lời giải chi tiết

a. Biểu thức xác định khi \(2x + 10 \ne 0,\)\(x \ne 0\) và \(2x\left( {x + 5} \right) \ne 0\)

\( \Rightarrow x \ne 0\) và \(x \ne  - 5\)

Điều kiện: \(x \ne 0\) và \(x \ne  - 5\) 

Ta có:

\(\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^2} + 2x} \over {2\left( {x + 5} \right)}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}  \)

\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{x\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{2{x^2} - 50}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{50 - 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}
\end{array}\)

\(\displaystyle = {{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} - 50 + 50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)\(\displaystyle = {{{x^3} + 4{x^2} - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\)

\( = \dfrac{{x\left( {{x^2} + 4x - 5} \right)}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{x\left( {{x^2} - x + 5x - 5} \right)} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}  \)

\( = \dfrac{{x\left( {x - 1} \right) + 5\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x - 1} \over 2} \)

b. Nếu giá trị của phân thức bằng \(1\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cũng bằng \(1\)

Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} = 1\)\( \Rightarrow x - 1 = 2\)\( \Rightarrow x = 3\) mà \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy \(x = 3\) thì giá trị của phân thức bằng \(1\). 

c. Nếu giá trị của phân thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cùng bằng  \(\displaystyle - {1 \over 2}\)

Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} =  - {1 \over 2}\)\( \Rightarrow x - 1 =  - 1 \Rightarrow x = 0\) mà \(x = 0\) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\).

d. Nếu giá trị của phân thức bằng \(– 3\) thì giá trị của biểu thức \(\displaystyle {{x - 1} \over 2}\) cũng bằng \(– 3\)

Suy ra: \(\displaystyle {{x - 1} \over 2} =  - 3 \Rightarrow x - 1 =  - 6\)\( \Rightarrow x =  - 5\) mà \(x = - 5\) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để phân thức bằng \(– 3\).

Xemloigiai.com

• Bài 44 trang 36 SBT toán 8 tập 1
• Bài 45 trang 36 SBT toán 8 tập 1
• Bài 46 trang 36 SBT toán 8 tập 1
• Bài 47 trang 36 SBT toán 8 tập 1
• Bài 48 trang 37 SBT toán 8 tập 1
• Bài 49 trang 37 SBT toán 8 tập 1
• Bài 50 trang 37 SBT toán 8 tập 1
• Bài 51 trang 37 SBT toán 8 tập 1
• Bài 52 trang 37 SBT toán 8 tập 1
• Bài 53 trang 37 SBT toán 8 tập 1
• Bài 55 trang 38 SBT toán 8 tập 1
• Bài 56 trang 38 SBT toán 8 tập 1
• Bài 57 trang 38 SBT toán 8 tập 1
• Bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 39 SBT toán 8 tập 1
• Bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 39 SBT toán 8 tập 1