Bài 53 trang 60 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Tỉ số vàng. Đố em chia được đoan AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16).

Hãy tìm tỉ số ấy.

Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước công nguyên. Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.

Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là \(x\).

Lời giải chi tiết

Giả sử \(M\) là điểm chia đoạn \(AB\) sao cho \(AM>MB\) và \(AB\) có độ dài bằng \(a\).

Gọi độ dài của \(AM = x; 0 < x < a\). Khi đó \(MB = a - x\). 

Theo đầu bài: \(\displaystyle{{AM} \over {AB}} = {{MB} \over {AM}}\) hay \(\displaystyle {x \over a} = {{a - x} \over x}\)

Giải phương trình: \(x^2 = a(a - x)\) hay \(x^2 + ax - a^2= 0\)

\(\Delta = a^2 + 4a^2= 5a^2 , \sqrt{\Delta}= a\sqrt{5}\)

Suy ra \(\displaystyle {x_1} = {{ - a + a\sqrt 5 } \over 2} = {{a(\sqrt 5  - 1)} \over 2},{x_2} = {{ - a(\sqrt 5  + 1)} \over 2}\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy \(\displaystyle AM={{a(\sqrt 5  - 1)} \over 2}\)

Tỉ số cần tìm là: \(\displaystyle {{AM} \over {AB}} = {{\sqrt 5  - 1} \over 2}\)

Xemloigiai.com

• Trả lời câu hỏi Bài 8 trang 58 Toán 9 Tập 2
• Bài 41 trang 58 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 42 trang 58 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 43 trang 58 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 44 trang 58 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 45 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 46 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 47 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 48 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 49 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 50 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 51 trang 59 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 52 trang 60 SGK Toán 9 tập 2
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 4 - Đại số 9

• Lý thuyết giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán 9 - Tập 2.