Bài 5 trang 196 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 5 trang 196 sách bài tập toán 9. BD là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng BD^2=AB.BC - AD.DC.

    Đề bài

    \(BD\) là đường phân giác của tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng \(BD^2=AB.BC - AD.DC.\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng:

    - Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

    - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

    Lời giải chi tiết

    Gọi \(E\) là giao điểm của tia \(BD\) và đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

    * Xét \(\Delta BEA\) và \(\Delta BCD\) có:

    \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC}\) (vì \(BD\) là tia phân giác \(\widehat B\))

    \(\widehat {BEA} = \widehat {BCD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\))

    \(\Rightarrow \Delta BEA\backsim \Delta BCD\) (g.g)

    \( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BE}}{{BC}}\)

    Mà \(BE=BD+DE\) nên \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD + DE}}{{BC}}\)

    \(\Rightarrow B{D^2} + BD.DE = AB.BC\)

    \( \Rightarrow B{D^2} = AB.BC - BD.DE\)    (1)

    * Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta ADE\) có:

    \(\widehat {BDC} = \widehat {ADE}\) (hai góc đối đỉnh)

    \(\widehat {DBC} = \widehat {DAE}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CE\))

    \(\Rightarrow \Delta BDC\backsim \Delta ADE\) (g.g)

    \(\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AD}}{{DE}}\)

    \(\Rightarrow BD.DE = AD.DC\)          (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: \(B{D^2} = AB.BC - AD.DC\) (điều phải chứng minh).

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất