Bài 10 trang 197 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 10 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O;16cm) và (O';9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B thuộc (O), C thuộc (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M...

    Đề bài

    Cho hai đường tròn \((O;16cm)\) và \((O';9cm)\) tiếp xúc ngoài tại \(A\). Gọi \(BC\) là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \((B\in (O), C\in (O'))\). Kẻ tiếp tuyến chung tại \(A\) cắt \(BC\) ở \(M\).

    a) Tính góc \(OMO'\).

    b) Tính độ dài \(BC\).

    c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(OO'\). Chứng minh rằng \(BC\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(I\), bán kính \(IM\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng:

    * Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

    - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

    - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

    - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

    * Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh bằng nửa cạnh huyền.

    * Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

    Lời giải chi tiết

    a) \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

    \( \Rightarrow \widehat {BMO} = \widehat {OMA} = \dfrac{1}{2}\widehat {AMB}\)

    \(MO'\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

    \( \Rightarrow \widehat {CMO'} = \widehat {O'MA} = \dfrac{1}{2}\widehat {AMC}\)

    Ta có: \(\widehat {OMO'} = \widehat {OMA} + \widehat {O'MA} \)

    \( \Rightarrow \widehat {OMO'}= \dfrac{1}{2}\widehat {AMB} + \dfrac{1}{2}\widehat {AMC} \)\(\,= \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {AMB} + \widehat {AMC}} \right)\)\(\, = \dfrac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\)

    b) Xét \(\Delta OMO'\) vuông tại \(M\) ta có:

    \(\begin{array}{l}
    M{A^2} = OA.O'A = 16.9 = 144\\
    \Rightarrow MA = \sqrt {144} = 12\,\left( {cm} \right).
    \end{array}\)

    Lại có \(MA=MB=MC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

    \( \Rightarrow MB = MC = 12\,\left( {cm} \right).\)

    \( \Rightarrow BC = MB + MC = 12 + 12 \)\(\,= 24\,\left( {cm} \right).\)

    c) 

    \(\left. \begin{array}{l}
    OB \bot BC\\
    O'C \bot BC
    \end{array} \right\} \Rightarrow OB//O'C\)

    Do đó tứ giác \(OBCO'\) là hình thang.

    Có \(MB=MC;IA=IB\) nên \(IM\) là đường trung bình của hình thang \(OBCO'\). Do đó \(IM//OB//O'C\).

    Mà \(OB\bot BC\) nên \(IM\bot BC\).

    \(\Delta OMO'\) vuông tại \(M\) có \(IM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(IM = \dfrac{1}{2}OO'\).

    Do đó \(IM\) là bán kính của đường tròn tâm \(I\) lại vuông góc với \(BC\) tại \(M\) nên \(BC\) là tiếp tuyến của \((I;IM)\).

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật