Bài 44 trang 11 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.

    Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SC. Chứng minh mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

    Giải

    (h.29).

     

    Giả sử đường thẳng MN cắt CD và BC lần lượt tại K và I.

    Dễ thấy :

     \(\eqalign{  & CK = {3 \over 2}CD,CI = {3 \over 2}CB,  \cr  & d\left( {P,\left( {ABC} \right)} \right) = {1 \over 2}d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right).  \cr  &  \cr} \)

    \({V_{P.CIK}} = {1 \over 3}.{1 \over 2}CI.CK\sin \widehat {ICK} \) .\(d\left( {P,\left( {ABC} \right)} \right)\)

    \( = {1 \over 3}.{1 \over 2}.{3 \over 2}CB.{3 \over 2}CD\sin \widehat {BCD} \) .\({1 \over 2}d\left( {S,(ABC)} \right)\)

    =\({9 \over {16}}({1 \over 3}CB.CD\sin \widehat {BCD} \) .\(d\left( {S,({\rm{ABC)}}} \right)\)

    \( \Rightarrow {V_{P.CIK}} = {9 \over {16}}{V_{S.ABCD}}.\)

    Ta có :

    \(\eqalign{  & {{{V_{I.BEM}}} \over {{V_{I.CPK}}}} = {{IB} \over {IC}}.{{IE} \over {IP}}.{{IM} \over {IK}} = {1 \over 3}.{1 \over 2}.{1 \over 3} = {1 \over {18}}  \cr  &  \Rightarrow {V_{I.BEM}} = {1 \over {18}}{V_{I.CPK}} = {1 \over {18}}{V_{P.CIK}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {1 \over {32}}{V_{S.ABCD}}. \cr} \)

    Tương tự , ta cũng có \({V_{K.NDF}} = {1 \over {18}}{V_{P.CIK}} = {1 \over {32}}{V_{S.ABCD}}.\)

    Vậy nếu gọi V2 là thể tích của phần khối chóp giới hạn bởi \(mp\left( {MNP} \right)\) với mặt phẳng đáy thì :

    \(\eqalign{  & {V_2} = {V_{P.CIK}} - \left( {{V_{I.BEM}} + {V_{K.NDF}}} \right)  \cr  &  = {9 \over {16}}{V_{S.ABCD}} - \left( {{1 \over {32}}{V_{S.ABCD}} + {1 \over {32}}{V_{S.ABCD}}} \right)  \cr  &  = {9 \over {16}}{V_{S.ABCD}} - {1 \over {16}}{V_{S.ABCD}} = {1 \over 2}{V_{S.ABCD}}. \cr} \)

    Vậy phần còn lại, tức là phần của khối chóp nằm trên \(mp\left( {MNP} \right)\), có thể tích V1 cũng bằng \({1 \over 2}{V_{S.ABCD}}\).

    Do đó V1 = V2.

    Xemloigiai.com

    SBT Toán 12 Nâng cao

    Lời giải chi tiết, đáp án bài tập SBT Giải tích, Hình học 12 Nâng cao. Tất cả lý thuyết, bài tập vận dụng, thực hành Toán 12 Nâng cao

    PHẦN SBT GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO

    PHẦN SBT HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO

    CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

    CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

    CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

    CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

    CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất