Bài 43 trang 174 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 43 trang 174 sách bài tập toán 9. Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm) và chiều cao 2r (cm) và một hình cầu bán kính r (cm). Hãy tính ...

    Đề bài

    Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là \(r (cm)\) và chiều cao \(2r (cm)\) và một hình cầu bán kính \(r (cm).\) Hãy tính:

    a) Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là \(21,06 \;\left( {c{m^2}} \right)\).

    b) Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là \(15,8 \;\left( {c{m^3}} \right)\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng:

    - Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\).

    - Diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\).

    - Thể tích hình nón: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\).

    (\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \( l\) là đường sinh, \(h\) là chiều cao hình nón).

    - Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S = 4\pi {r^2}\).

    - Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\).

    Lời giải chi tiết

    Hình nón đỉnh \(A\) có bán kính đáy \(HB=HC=r\) và chiều cao \(AH=2r\)

    a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AHB\), ta có:

    \( A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)\(\, = 4{r^2} + {r^2} = 5{r^2} \)

    \(\Rightarrow AB = r\sqrt 5  \) là đường sinh của hình nón.

    Diện tích toàn phần hình nón:

    \( {S_{TP}} = {S_{xq}} + {S _\text{đáy}}\)\(\, = \pi .r.r\sqrt 5 + \pi {r^2}\)\(\,= \pi {r^2}\left( {\sqrt 5 + 1} \right) \) 

    \( {S_{TP}} = 21,06 \)

    \(\Rightarrow \pi {r^2}\left( {\sqrt 5 + 1} \right) = 21,06 \)

    \( \displaystyle \Rightarrow {r^2} = {{21,06} \over {\pi \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}  \)

    Diện tích mặt cầu là:

    \( S = 4\pi {r^2} \)

    \(\displaystyle S = 4\pi .{{21,06} \over {\pi \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} \)\(\,\displaystyle= 21,06.\left( {\sqrt 5 - 1} \right) \approx 26,03\left( {c{m^2}} \right)  \)

    b) Thể tích hình cầu là: \(\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {r^3}\)

    Thể tích hình cầu bằng \(15,8c{m^3}\)

    \(\displaystyle \Rightarrow {4 \over 3}\pi {r^3} = 15,8 \)

    \(\displaystyle \Rightarrow {r^3} = {{47,4} \over {4\pi }} = {{23,7} \over {2\pi }}\)

    Thể tích hình nón là: 

    \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}.h = {1 \over 3}\pi {r^2}.2r = {2 \over 3}\pi {r^3} \)

    \(\displaystyle \Rightarrow V = {2 \over 3}\pi .{{23,7} \over {2\pi }} = {{23,7} \over 3} \)\(\,= 7,9\left( {c{m^3}} \right)  \).

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất