Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 15cm), dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự ở E, F. Tính độ dài EF.

    Đề bài

    Cho đường tròn \((O ; 15cm),\) dây \(AB = 24cm.\) Một tiếp tuyến song song với \(AB\) cắt các tia \(OA,\) \(OB\) theo thứ tự ở \(E, F.\) Tính độ dài \(EF.\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng kiến thức:

    +) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

    +) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

    +) Sử dụng định lý Ta-lét. 

    Lời giải chi tiết

    Gọi \(C\)  là tiếp điểm của \(EF\) với đường tròn \((O),\) \(H\) là giao điểm của \(OC\) và \(AB.\) Ta có

    \(OC \bot EF\) (tính chất tiếp tuyến) và \(AB // EF\) (gt) nên \(OC \bot AB\) tại H.

    Xét đường tròn (O) có \(OC \bot AB\) tại H nên H là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

    Suy ra \(HB=\dfrac{AB}2 = 12 cm\) 

    Xét tam giác OHB vuông tại H, theo định lý Pytago ta có:

    \(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2}\)

     \(\Rightarrow O{H^2} = O{B^2} - H{B^2}\)

    \( \Leftrightarrow O{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\)

     \( \Rightarrow OH = 9 cm.\)

    Vì \(AH//EC\) nên \(\dfrac{{OH}}{{OC}} = \dfrac{{OA}}{{OE}}\) (định lý Ta-lét)

    Vì \(AB//EF\) nên \(\dfrac{{AB}}{{EF}} = \dfrac{{OH}}{{OC}}\) (hệ quả định lý Ta-lét)

    Suy ra \(\displaystyle {{OH} \over {OC}} = {{AB} \over {EF}}\) ,

    tức là \(\displaystyle{9 \over {15}} = {{24} \over {EF}}\).

    \( \Rightarrow EF = \dfrac{{24.15}}{9} = 40cm\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất