Bài 40 trang 162 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 40 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA...

    Đề bài

    Cho đường tròn \((O),\) bán kính \(OA,\) dây \(CD\) là đường trung trực của \(OA.\)

    \(a)\) Tứ giác \(OCAD\) là hình gì \(?\) Vì sao\(?\)

    \(b)\) Kẻ tiếp tuyến đường tròn tại \(C,\) tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(OA\) tại \(I.\) Tính độ dài \(CI\) biết \(OA = R.\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng kiến thức:  

    +) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

    +) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

    +) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. 

    +) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

    Lời giải chi tiết

    \(a)\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(CD\)

    Vì \(CD\) là đường trung trực của \(OA\) nên:

        \(CD ⊥ OA\) và \(HA = HO\)

    Xét đường tròn (O) có \(CD ⊥ OA\) tại H nên H là trung điểm của dây CD hay \(HC = HD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

    Vì tứ giác \(ACOD\) có hai đường chéo CD và OA cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

    Đồng thời \(CD ⊥ OA\) nên \(ACOD\) là hình thoi.

    \(b)\) Vì \(ACOD\) là hình thoi nên \(AC = OC\)

    Mà \(OC = OA ( = R)\) nên \(OA=OC=AC\), suy ra tam giác \(OAC\) đều.

    Suy ra: \(\widehat {COA} = 60^\circ \) hay \(\widehat {COI} = 60^\circ \)

    Mà \(CI ⊥ OC\) (tính chất tiếp tuyến)

    Trong tam giác vuông \(OCI,\) ta có:

    \(CI = OC.\tan\widehat {COI} \)\(= R.\tan60^\circ  = R\sqrt 3 \).

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất