Bài 38 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

 Giải các phương trình:

LG a

\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\)

Phương pháp giải:

Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\Delta  = 25{\rm{  - }}16 = 9>0\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ - 5 - 3}}{{2.2}} =  - 2;{x_2} = \dfrac{{ - 5 + 3}}{{2.2}} =  - \dfrac{1}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

LG b

\({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)({x^2}-{\rm{ }}2)\)

Phương pháp giải:

Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.

Lời giải chi tiết:

\({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)({x^2}-{\rm{ }}2)\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}6x{\rm{ }}-{\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)

\({\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\displaystyle \Delta'  = 16 + 22 = 38,{x_1} = {\rm{ }}{{ - 4 + \sqrt {38} } \over 2},{x_2} = {{ - 4 - \sqrt {38} } \over 2}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

LG c

\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^3} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}x({x^2} + {\rm{ }}1,5)\)

Phương pháp giải:

Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^3} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}x({x^2} + {\rm{ }}1,5)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}1,5x\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2,5{x^2}-{\rm{ }}1,5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

\({\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }}-{\rm{ }}40{\rm{ }} = {\rm{ }} - 31{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)

Phương trình vô nghiệm

LG d

\(\dfrac{x(x - 7)}{3} – 1\) = \(\dfrac{x}{2}\) - \(\dfrac{x-4}{3}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Qui đồng và khử mẫu

Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm

Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{x(x - 7)}{3}– 1=\dfrac{x}{2}-\dfrac{x-4}{3}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}7} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}14x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}8\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}15x{\rm{ }}-{\rm{ }}14{\rm{ }} = {\rm{ }}0;\)

\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}225{\rm{ }} + {\rm{ }}112{\rm{ }} = {\rm{ }}337>0\)

\(\displaystyle {x_1} = {{15 + \sqrt {337} } \over 4},{x_2} = {\rm{ }}{{15 - \sqrt {337} } \over 4}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

LG e

\(\dfrac{14}{x^{2}-9}\) = \(1 - \dfrac{1}{3-x}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Qui đồng và khử mẫu

Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm

Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{14}{x^{2}-9}=1-\dfrac{1}{3-x}\). Điều kiện: \(x{\rm{ }} \ne {\rm{ }} \pm 3\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}\dfrac{{14}}{{{x^2} - 9}} = 1 - \dfrac{1}{{3 - x}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{14}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 14 = {x^2} - 9 + x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 20 = 0\end{array}\)

\({\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}20{\rm{ }} = {\rm{ }}81>0\)

Nên \(\displaystyle {x_1} = {{ - 1 - 9} \over 2} =  - 5;{x_2} = {{ - 1 + 9} \over 2} = 4\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = {\rm{ }} - 5,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}4\).

LG f

\(\dfrac{2x}{x+1}\) = \(\dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Qui đồng và khử mẫu

Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm

Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{2x}{x+1}\) = \(\dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\). Điều kiện: \(x ≠ -1, x ≠ 4\)

Qui đồng và khử mẫu ta được:  

\(2x\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}8\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có \(a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0\) nên \({x_1} = - 1,{x_2} = 8\)

Vì \({x_1} = - 1\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là \(x = 8\). 

Xemloigiai.com

• Trả lời câu hỏi 1 Bài 7 trang 55 Toán 9 Tập 2
• Trả lời câu hỏi 2 Bài 7 trang 55 Toán 9 Tập 2
• Trả lời câu hỏi 3 Bài 7 trang 56 Toán 9 Tập 2
• Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 35 trang 56 SGK toán 9 tập 2
• Bài 36 trang 56 SGK toán 9 tập 2
• Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 39 trang 57 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 40 trang 57 SGK Toán 9 tập 2
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9

• Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai