Bài 33 trang 171 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 33 trang 171 sách bài tập toán 9. Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình 106...

    Đề bài

    Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình 106.

    a) Tính tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương với diện tích mặt cầu

    b) Nếu diện tích mặt cầu là \(7\pi (c{m^2})\) thì diện tích toàn phần của hình lập phương là bao nhiêu?

    c) Nếu bán kính hình cầu là \(4cm\) thì thể tích phần trống (trong hình hộp ngoài hình cầu) là bao nhiêu?

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng:

    - Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh \(a\) là: \(S = 6{a^2}\).

    - Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S = 4\pi {r^2}\).

    - Thể tích hình lập phương cạnh \(a\) là: \(V=a^3\).

    - Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\).

    Lời giải chi tiết

    Gọi cạnh hình lập phương là \(a\) thì bán kính cầu \(\displaystyle r = {a \over 2}\).

    a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là: \({S_1} = 6{a^2}\) (đơn vị diện tích)

    Diện tích mặt cầu là: \(\displaystyle {S_2} = 4.\pi .{\left( {{a \over 2}} \right)^2} = 4\pi .{{{a^2}} \over 4} = \pi {a^2}\) (đơn vị diện tích)

    Tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{6{a^2}}}{{\pi {a^2}}} = \dfrac{6}{\pi }\)

    b) Theo câu a ta có \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}  = \dfrac{6}{\pi }\)

    Diện tích mặt cầu bằng \(7\pi (c{m^2})\) nên ta có \(\displaystyle  \dfrac{{{S_1}}}{{7\pi }}= {6 \over \pi }\)

    \( \displaystyle  \Rightarrow {S_1} = {6 \over \pi }.7\pi  = 42\) \(\left( {c{m^2}} \right)\)

    Vậy diện tích mặt cầu là \(7\pi (c{m^2})\) thì diện tích toàn phần của hình lập phương là \(42\) \(\left( {c{m^2}} \right)\).

    c) Bán kính hình cầu \(r = 4cm\) thì cạnh hình lập phương \(a=2r = 8cm\).

    Thể tích của hình lập phương là: \({V_1} = {a^3} = {8^3} = 512\left( {c{m^3}} \right)\)

    Thể tích hình cầu là: \(\displaystyle  {V_2} = {4 \over 3}\pi {r^3} = {4 \over 3}\pi {.4^3} = {{256} \over 3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

    Thể tích hình lập phương nằm ngoài hình cầu là:

    \(V = {V_1} - {V_2} =\displaystyle   512 - {{256} \over 3}\pi\)\(\,  \approx 243,917\left( {c{m^3}} \right)\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 9

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 9 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0) . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật