Bài 32 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao

Giải bài 32 trang 61 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình nón N có bán kính đáy R, ...

    Cho hình nón N có bán kính đáy R, góc giữa đường sinh và đáy của hình nón bằng \(\alpha \). Một mặt phẳng (P) song song với đáy hình nón, cách đáy hình nón một khoảng h và cắt hình nón theo đường tròn (C ).

    LG 1

    Tính bán kính đường tròn (C ) theo R, h,a.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi đường cao của hình nón là SO, một đường sinh của hình nón là SA thì  \(\widehat {SAO} =\alpha \)

    Gọi O’, A’ lần lượt là giao của SOSA với mp(P) và là hình chiếu của A’ trên OA thì

    \(AH = A'H.\cot \alpha  = h.cot\alpha \)

    Và bán kính của đường tròn (C ) là

    \(R' = O'A' = OA - HA = R - h.\cot \alpha .\)


    LG 2

    Tính diện tích và thể tích phần hình nón nằm giữa đáy hình nón N và mặt phẳng (P).

    Lời giải chi tiết:

    \( \bullet \) Gọi \({S_1}\) là phần diện tích phải tìm, \({S_2}\) là phần diện tích xung quanh hình nón đỉnh và đáy là (C ). Khi đó \({S_1} = S - {S_2}\) ( là diện tích xung quanh của hình nón N ), tức là

    \(\eqalign{   {S_1} &= \pi R.SA - \pi R'.SA'  \cr  &  = \pi \left( {R.{R \over {\cos \alpha }} - R'.{{R'} \over {\cos \alpha }}} \right)  \cr  &  = {\pi  \over {\cos \alpha }}\left[ {{R^2} - {{(R - h.\cot \alpha )}^2}} \right]  \cr  &  = {\pi  \over {\cos \alpha }}h.\cot \alpha (2R - h.\cot \alpha ) \cr&= {{\pi h} \over {\sin \alpha }}(2R - h.\cot \alpha ). \cr} \)

    \( \bullet \) Gọi V1 là phần thể tích cần tìm, V2 là phần thể tích khối nón đỉnh S và đáy là đường tròn (C ). Khi đó

    \({V_1} = V - {V_2}\) (V là thể tích hình nón đã cho)

        \(\eqalign{  &  = {1 \over 3}\pi {R^2}.SO - {1 \over 3}\pi R{'^2}.SO'  \cr  &  = {1 \over 3}\pi ({R^2}.R\tan \alpha  - R{'^2}.R'\tan \alpha )  \cr  &  = {1 \over 3}\pi \tan \alpha ({R^3} - R{'^2})  \cr  &  = {1 \over 3}\pi \tan \alpha \left[ {{R^3} - {{(R - h\cot \alpha )}^3}} \right]  \cr  &  = {{\pi h} \over 3}(3{R^2} - 3Rh\cot \alpha  + {h^2}{\cot ^2}\alpha ). \cr} \)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 12 Nâng cao

    Giải sách bài tập toán hình học và giải tích lớp 12. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số toán 12 nâng cao với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    GIẢI TÍCH SBT 12 NÂNG CAO

    HÌNH HỌC SBT 12 NÂNG CAO

    CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

    CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

    CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

    CHƯƠNG 2: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

    CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN