Bài 23 trang 158 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 23 trang 158 sách bài tập toán 8. Trên hình 185, các tứ giác ABCD và EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có cùng diện tích.

    Đề bài

    Trên hình \(185,\) các tứ giác \(ABCD\) và \(EFCH\) đều là hình bình hành. Điểm \(E\) nằm trên đường chéo \(AC.\)

    a) Chứng minh rằng đa giác \(AEHD\) và hình \(ABCFE\) có cùng diện tích.

    b) \(ABCFE\) có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) \( {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\)

    \({S_{EFC}} = {S_{CHE}}\)

    \({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\)

    Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\)

    b) Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

    Lời giải chi tiết

    a) Xét \(∆ ABC\) và \(∆ CDA\) có:

    \(AB=CD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)

    \(BC=AD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)

    \(AC\) chung

    \(\Rightarrow ∆ ABC = ∆ CDA \,(c.c.c)\)

    \( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\) (1)

    Xét \(∆ EFC\) và \(∆ CHE\) có:

    \(EF=HC\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)

    \(FC=EH\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)

    \(EC\) chung

    \( \Rightarrow ∆ EFC = ∆ CHE\, (c.c.c)\)

    \( \Rightarrow {S_{EFC}} = {S_{CHE}}\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    \({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\)

    Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\)

     b) Hình \(ABCFE\) không phải đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(CF.\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 8

    Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 8 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

    CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC

    CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất