Bài 23 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có

    Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có

    A  (1;2;-1), B (2;-1;3), C (-4;7;5).

    LG a

    Tính độ dài đường cao \({h_A}\) của tam giác kẻ từ A

    Lời giải chi tiết:

    Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (1; - 3;4),\overrightarrow {AC}  = ( - 5;5;6),\overrightarrow {BC}  = ( - 6;8;2)\)

    \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 38; - 26; - 10).\)

    Vậy \({S_{ABC}} = {1 \over 2}\sqrt {{{38}^2} + {{26}^2} + {{10}^2}}  = \sqrt {555} \)

    \({h_A} = {{2{S_{ABC}}} \over {BC}} = {{2\sqrt {555} } \over {\sqrt {104} }} = {{\sqrt {555} } \over {\sqrt {26} }}.\)


    LG b

    Tính độ dài đường phân giác trong tam giác kẻ từ đỉnh B.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ B, giả sử D=(x;y;z).

    Ta có \({{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}} = {{\sqrt {26} } \over {\sqrt {104} }} = {1 \over 2}.\)

    Vì D nằm giữa A,C (phân giác trong ) nên \(\overrightarrow {DA}  =  - {1 \over 2}\overrightarrow {DC} \) hay

    \(\overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {DA}  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2(1 - x) = x + 4 \hfill \cr  2(2 - y) = y - 7 \hfill \cr  2( - 1 - z) = z - 5 \hfill \cr}  \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - {2 \over 3} \hfill \cr  y = {{11} \over 3} \hfill \cr  z = 1 \hfill \cr}  \right.\)

    Vậy \(D = \left( { - {2 \over 3};{{11} \over 3};1} \right) \Rightarrow BD = {{2\sqrt {74} } \over 3}.\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 12 Nâng cao

    Giải sách bài tập toán hình học và giải tích lớp 12. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số toán 12 nâng cao với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    GIẢI TÍCH SBT 12 NÂNG CAO

    HÌNH HỌC SBT 12 NÂNG CAO

    CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

    CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

    CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

    CHƯƠNG 2: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

    CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN