Bài 2 trang 77 SGK Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng SA, BC, CD.

    Đề bài

    Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M, N, P\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(SA, BC, CD\). Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((MNP)\).

    Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\), hãy tìm giao điểm của đường thẳng \(SO\) với \(mp (MNP)\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với các mặt của hình chóp.

    b) Tìm điểm chung của đường thẳng \(SO\) với \(mp (MNP)\).

    Lời giải chi tiết

    a) Trong mặt phẳng \((ABCD)\) kéo dài \(NP\) cắt đường thẳng \(AB, AD\) lần lượt tại \(E, F\).

    Trong mặt phẳng \((SAD)\) gọi \(Q=SD\cap MF\)

    Trong mặt phẳng \((SAB)\) gọi \(R=SB\cap ME\)

    Do đó 

    \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MQ\\
    \left( {MNP} \right) \cap \left( {SDC} \right) = QP\\
    \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = PN\\
    \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NR\\
    \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = RM
    \end{array} \right.\)

    Từ đó ta có thiết diện là ngũ giác \(MQPNR\).

    b) Trong \((ABCD)\) gọi \(H=AC\cap NP\)

    \( \Rightarrow H \in AC \subset \left( {SAC} \right)\)\( \Rightarrow MH \subset \left( {SAC} \right)\)

    Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(I = SO \cap MH \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SO\\I \in MH \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow I = SO \cap \left( {MNP} \right)\).

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 11

    Giải bài tập toán lớp 11 như là cuốn để học tốt Toán lớp 11. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích, hình học SGK Toán lớp 11, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 11 xem mục lục giai toan lop 11 sach giao khoa duoi day

    ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

    HÌNH HỌC 11

    CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

    CHƯƠNG II. TỔ HỢP - XÁC SUẤT

    CHƯƠNG III. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

    CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN

    CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM

    CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

    CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

    Xem Thêm

    Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất