Bài 6 trang 79 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\), Gọi \(I, J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) (h.2.77). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \((AIJ)\) với hình lăng trụ đã cho là

(A) Tam giác cân;

(B) Tam giác vuông;

(C) Hình thang;

(D) Hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C'\).

Do \(I, J\) là trọng tâm tam giác \(ABC, A'B'C'\) nên \(A, I, M\) thẳng hàng và \(A', J, M'\) thẳng hàng.

Do đó \(\left( {AA'M'M} \right) \equiv \left( {AIJ} \right)\) nên thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng \((AIJ)\) là tứ giác \(AA'M'M\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AA'M'M} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = A'M'\\\left( {AA'M'M} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AM\\\left( {ABC} \right)//\left( {A'B'C'} \right)\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow A'M'//AM\).

Lại có \(\Delta ABC = \Delta A'B'C' \Rightarrow AM = A'M'\).

Vậy tứ giác \(AA'M'M\) là hình bình hành.

Chọn đáp án D.

Xemloigiai.com

• Câu hỏi 1 trang 77 SGK Hình học 11
• Câu hỏi 2 trang 77 SGK Hình học 11
• Câu hỏi 3 trang 77 SGK Hình học 11
• Câu hỏi 4 trang 77 SGK Hình học 11
• Câu hỏi 5 trang 77 SGK Hình học 11
• Câu hỏi 6 trang 77 SGK Hình học 11
• Câu hỏi 7 trang 77 SGK Hình học 11
• Bài 1 trang 77 SGK Hình học 11
• Bài 2 trang 77 SGK Hình học 11
• Bài 3 trang 77 SGK Hình học 11
• Bài 4 trang 78 SGK Hình học 11
• Bài 1 trang 78 SGK Hình học 11
• Bài 2 trang 78 SGK Hình học 11
• Bài 3 trang 78 SGK Hình học 11
• Bài 4 trang 79 SGK Hình học 11
• Bài 5 trang 79 SGK Hình học 11
• Bài 7 trang 79 SGK Hình học 11
• Bài 8 trang 80 SGK Hình học 11
• Bài 9 trang 80 SGK Hình học 11
• Bài 10 trang 80 SGK Hình học 11
• Bài 11 trang 80 SGK Hình học 11
• Bài 12 trang 80 SGK Hình học 11

• Phương pháp xác định thiết diện của hình chóp
• Các dạng toán về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng