Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Cánh diều
I. Lũy thừa
Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
\({a^n} = a.a \ldots ..a\) (\(n\) thừa số \(a\) ) (\(n \notin \mathbb{N}^*\) )
\({a^n}\) đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n”.
\(a\) được gọi là cơ số.
\(n\) được gọi là số mũ.
Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.
\({a^1} = a\)
\({a^2} = a.a\) gọi là “\(a\) bình phương” (hay bình phương của \(a\)).
\({a^3} = a.a.a\) gọi là “\(a\) lập phương” (hay lập phương của \(a\)).
Với \(n\) là số tự nhiên khác 0 (thuộc \(\mathbb{N}^*\)), ta có: \({10^n} = 1\underbrace {0...0}_{n{\rm{ \,chữ\, số\, 0}}}\)(số mũ là n thì có n chữ số 0 đằng sau chữ số 1)
Quy ước: \({a^1} = a\); \({a^0} = 1\left( {a \ne 0} \right).\)
Ví dụ:
a) \({8^3}\) đọc là “tám mũ ba”, có cơ số là 8 và số mũ là 3.
b) Tính \({2^3}\).
Số trên là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:
\({2^3} = 2.2.2 = 8\)
c) Tính \({10^3}\)
\({10^3}\) có số mũ là 3 nên \({10^3} = 1000\)(Sau chữ số 1 có 3 chữ số 0).
d) Viết 10 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10:
Cách 1: \(10000000 = 10.10.10.10.10.10.10\)\( = {10^7}\)
Cách 2: Sau chữ số 1 có 7 chữ số 0 nên \(10000000 = {10^7}\)
e) Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 4:
\(16 = 4.4 = {4^2}\)
II. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
Ví dụ:
a) \({3.3^5} = {3^1}{.3^5} = {3^{1 + 5}} = {3^6}.\)
b) \({5^2}{.5^4} = {5^{2 + 4}} = {5^6}\)
c) \({a^3}.{a^5} = {a^{3 + 5}} = {a^8}\)
d) \(x.{x^8} = {x^1}.{x^8} = {x^{1 + 8}} = {x^9}\)
e) \({4^2}.64 = {4^2}.4.4.4 = {4^2}{.4^3} = {4^{2 + 3}} = {4^5}\)
f) \(10.2.5 = 10.\left( {2.5} \right) = 10.10 = {10^2}\) (Sử dụng tính chất kết hợp trong phép nhân trước).
III. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Phép chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)
Ví dụ:
a) \({3^5}:3 = {3^5}:{3^1} = {3^{5 - 1}} = {3^4}\)\( = 3.3.3.3 = 81\)
b) \({a^6}:{a^2} = {a^{6 - 2}} = {a^4}\)
c) \({2^3}:{2^3} = {2^{3 - 3}} = {2^0} = 1\)
d) \(81:{3^2} = {3^4}:{3^2} = {3^{4 - 2}} = {3^2} = 3.3 = 9\)
Lưu ý:
Phép chia hai lũy thừa cùng cơ số không thể lấy hai số mũ chia cho nhau mà phải lấy hai số mũ trừ cho nhau.
CÁC DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
I. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: $\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,{\rm{thua}}\,{\rm{so}}}$$ = {a^n};$${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)$
II. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định cơ số và số mũ.
Bước 2: Áp dụng công thức:${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)$
III. So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa
Phương pháp giải
Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ
Nếu \(m > n\) thì \({a^m} > {a^n}\)
Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu \(a > b\) thì \({a^m} > {b^m}\)
Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh
Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu \(a < b;b < c\) thì \(a < c.\)
IV. Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức
Phương pháp giải
Bước 1: Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.
Bước 2: Sử dụng tính chất
Với \(a \ne 0;a \ne 1\), nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n\,\,(a,m,n \in N)$
V. Tìm cơ số của lũy thừa
Phương pháp giải
Cách 1: Dùng định nghĩa lũy thừa
$\underbrace {a.a.....a}_{n\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}\,a}$ $ = {a^n}$
Cách 2: Sử dụng tính chất
Với \(a;b \ne 0;a;b \ne 1\), nếu ${a^m} = {b^m}$ thì $a = n\,\,(a,b,m,n \in N)$.
- Trả lời Câu hỏi khởi động trang 22 SGK Toán 6 Cánh Diều
- Trả lời Luyện tập vận dụng 1 trang 23 SGK Toán 6 Cánh Diều
- Trả lời Luyện tập vận dụng 2 trang 23 SGK Toán 6 Cánh Diều
- Trả lời Hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 6 Cánh Diều
- Trả lời Luyện tập vận dụng 3 trang 24 SGK Toán 6 Cánh Diều
- Trả lời Hoạt động 3 trang 24 SGK Toán 6 Cánh Diều
- Trả lời Luyện tập vận dụng 4 trang 24 SGK Toán 6 Cánh Diều
- Giải Bài 1 trang 24 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 1
- Giải Bài 2 trang 25 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 1
- Giải Bài 3 trang 25 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 1
- Giải Bài 4 trang 25 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 1
- Giải Bài 5 trang 25 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 1
- Giải Bài 6 trang 25 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 1
- Giải Bài 7 trang 25 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 1
Toán lớp 6 - Cánh diều
Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1, Tập 2 Cánh diều, giúp soạn toán 6 hay nhất đầy đủ lý thuyết, bài tập, công thức phần số học và hình học sách giáo khoa Toán lớp 6.
GIẢI TOÁN 6 TẬP 1 CÁNH DIỀU
GIẢI TOÁN 6 TẬP 2 CÁNH DIỀU
- CHƯƠNG 4. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
- CHƯƠNG 5. PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN
- CHƯƠNG 6. HÌNH HỌC PHẲNG
CHƯƠNG 1.SỐ TỰ NHIÊN
- Bài 1. Tập hợp
- Bài 2. Tập hợp các số tự nhiên
- Bài 3. Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên
- Bài 4. Phép nhân, phép chia với các số tự nhiên
- Bài 5. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Bài 6. Thứ tự thực hiện các phép tính
- Bài 7. Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết
- Bài 8. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- Bài 9. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
- Bài 10. Số nguyên tố. Hợp số
- Bài 11. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Bài 12. Ước chung và ước chung lớn nhất
- Bài 13. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
- Bài tập cuối chương 1
CHƯƠNG 2.SỐ NGUYÊN
- Bài 1. Số nguyên âm
- Bài 2. Tập hợp các số nguyên
- Bài 3. Phép cộng các số nguyên
- Bài 4. Phép trừ các số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc
- Bài 5. Phép nhân các số nguyên
- Bài 6. Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên
- Bài tập cuối chương 2
- Hoạt động thực hành và trải nghiệm Chủ đề 1. Đầu tư kinh doanh
CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC TRỰC QUAN
- Bài 1. Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều
- Bài 2. Hình chữ nhật. Hình thoi
- Bài 3. Hình bình hành
- Bài 4. Hình thang cân
- Bài 5. Hình có trục đối xứng
- Bài 6. Hình có tâm đối xứng
- Bài 7. Đối xứng trong thực tiễn
- Bài tập cuối chương 3
- Thực hành phần mềm Geogebra
CHƯƠNG 4. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
- Bài 1. Thu thập, tổ chức, biểu diễn, phân tích và xử lý số liệu
- Bài 2. Biểu đồ cột kép
- Bài 3. Mô hình xác suất trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản
- Bài 4. Xác suất thực nghiệm trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản
- Bài tập cuối chương 4
CHƯƠNG 5. PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN
- Bài 1. Phân số với tử và mẫu là số nguyên
- Bài 2. So sánh các phân số. Hỗn số dương
- Bài 3. Phép cộng và phép trừ phân số
- Bài 4. Phép nhân và phép chia phân số
- Bài 5. Số thập phân
- Bài 6. Phép cộng và phép trừ số thập phân
- Bài 7. Phép nhân, phép chia số thập phân
- Bài 8. Ước lượng và làm tròn số
- Bài 9. Tỉ số. Tỉ số phần trăm
- Bài 10. Hai bài toán về phân số
- Bài tập cuối chương 5
- Hoạt động thực hành và trải nghiệm chủ đề 2
CHƯƠNG 6. HÌNH HỌC PHẲNG
Lớp 6 | Các môn học Lớp 6 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 6 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 6 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Tài liệu Dạy - học Toán 6
- Sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
- Sách bài tập Toán lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 6 - Kết nối tri thức
- Toán lớp 6 - Cánh diều
- Toán lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Toán lớp 6 - Kết nối tri thức
Ngữ Văn
- SBT Ngữ văn lớp 6
- Sách bài tập Ngữ văn 6 - Cánh diều
- Sách bài tập Ngữ Văn lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Ngữ văn 6 - Kết nối tri thức
- Văn mẫu 6 - Cánh Diều
- Văn mẫu 6 - Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 6 - Kết nối tri thức
- Tác giả - Tác phẩm văn 6
- Soạn văn 6 - CTST chi tiết
- Soạn văn 6 - CTST siêu ngắn
- Soạn văn 6 - Cánh diều chi tiết
- Soạn văn 6 - Cánh diều siêu ngắn
- Soạn văn 6 - KNTT chi tiết
- Soạn văn 6 - KNTT siêu ngắn
GDCD
- SBT GDCD lớp 6
- SBT GDCD lớp 6 - Cánh diều
- SBT GDCD lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SBT GDCD lớp 6 - Kết nối tri thức
- SGK GDCD lớp 6 - Cánh Diều
- SGK GDCD lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SGK GDCD lớp 6 - Kết nối tri thức
Tin Học
- SBT Tin học lớp 6 - Cánh Diều
- SBT Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức
- Tin học lớp 6 - Cánh Diều
- Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 6
- SBT Tiếng Anh 6 - Right on!
- SBT Tiếng Anh 6 - English Discovery (Cánh buồm)
- SBT Tiếng Anh 6 - Friends plus (Chân trời sáng tạo)
- SBT Tiếng Anh 6 - iLearn Smart World
- SBT Tiếng Anh 6 - Global Success (Kết nối tri thức)
- Tiếng Anh 6 - Explore English
- Tiếng Anh 6 - English Discovery
- Tiếng Anh 6 - Right on
- Tiếng Anh 6 - iLearn Smart World
- Tiếng Anh 6 - Friends plus
- Tiếng Anh 6 - Global Success
Công Nghệ
- SBT Công nghệ lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SBT Công nghệ lớp 6 - Cánh diều
- SBT Công nghệ lớp 6 - Kết nối tri thức
- Công nghệ lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ lớp 6 - Cánh Diều
- Công nghệ lớp 6 - Kết nối tri thức
Khoa Học Tự Nhiên
- SBT KHTN lớp 6 - Cánh Diều
- SBT KHTN lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SBT KHTN lớp 6 - Kết nối tri thức
- KHTN lớp 6 - Cánh Diều
- KHTN lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- KHTN lớp 6 - Kết nối tri thức
Lịch Sử & Địa Lý
- Đề thi, kiểm tra Lịch sử và Địa lí 6 - Cánh Diều
- Đề thi, kiểm tra Lịch sử và Địa lí 6 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Cánh diều
- Sách bài tập Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Cánh Diều
- SGK Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Kết nối tri thức
Âm Nhạc & Mỹ Thuật
- Mĩ thuật lớp 6 - Cánh diều
- Mĩ thuật lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Mĩ thuật lớp 6 - Kết nối tri thức
- Âm nhạc lớp 6: Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc lớp 6 - Cánh Diều
- Âm nhạc lớp 6: Kết nối tri thức
Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp
- Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Cánh diều
- SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Kết nối tri thức
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Cánh diều
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Kết nối tri thức