Lý thuyết Bội chung. Bội chung nhỏ nhất Toán 6 KNTT với cuộc sống

Lý thuyết Bội chung. Bội chung nhỏ nhất Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu

    BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

    I. Bội chung

    1. Định nghĩa

    Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

    2. Kí hiệu

    + BC\(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp các bội chung của \(a\) và \(b\).

    3. Cách tìm bội chung

    a) Tìm bội chung của hai số a và b

    Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.

    Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).

    Ví dụ: \(B\left( 3 \right) = \left\{ {0;3;6;9;12;...} \right\}\); \(B\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10;12;...} \right\}\)

    Nên \(BC\left( {2;3} \right) = \left\{ {0;6;12;...} \right\}\)

    b) Tìm bội chung của ba số a, b và c

    Bước 1: Viết tập hợp các bội của a, của b và của c: B(a), B(b), B(c)

    Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a), B(b) và B(c).

    Nhận xét:

    +) \(x \in BC\left( {a,b} \right)\) nếu \(x \vdots a\) và \(x \vdots b\)

    +) \(x \in BC\left( {a,b,c} \right)\) nếu \(x \vdots a\); \(x \vdots b\)  và \(x \vdots c\)

    Chú ý:

    + Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.

    + Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

    + Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B là \(A \cap B\)

    Ví dụ:\(B\left( 2 \right) \cap B\left( 3 \right) = BC\left( {2,3} \right)\)

    II. Bội chung nhỏ nhất

    1. Định nghĩa

    Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó..

    2. Kí hiệu

    +) \(BCNN\left( {a,b} \right)\) là bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\).

    +) BC\(\left( {a,b} \right)\) là tập hợp còn BCNN\(\left( {a,b} \right)\) là một số.

    3. Cách tìm bội chung lớn nhất bằng định nghĩa

    a) Cách tìm bội chung nhỏ nhất trong các trường hợp đặc biệt

    Nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất đó.

    Nếu \(a \vdots b\) thì \(BCNN\left( {a,b} \right) = a\)

    Với mọi số tự nhiên a và b ta có:

    \(BCNN\left( {a,1} \right) = a;\)\(BCNN\left( {a,b,1} \right) = BCNN\left( {a,b} \right)\)

    Ví dụ:

    Bội chung nhỏ nhất của 12 và 36 là 36 vì \(36 \vdots 12\).

    b) Cách tìm BCNN của hai số a và b bằng định nghĩa

    Bước 1. Tìm tập hợp các bội chung của hai số a và b: BC\(\left( {a,b} \right)\)

    Bước 2. Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung vừa tìm được: BCNN\(\left( {a,b} \right)\)

    Ví dụ : Tìm BCNN (15, 20)

    \(\begin{array}{l}B\left( {15} \right) = \left\{ {0;15;30;45;60;.75;90;105;120;..} \right\}\\B\left( {20} \right) = \left\{ {0;20;40;60;80;100;120;...} \right\}\\BC\left( {15,20} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\end{array}\)

    Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung trên là 60 nên BCNN (15, 20)=60.

    III. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

    1. Cách tìm bội chung nhỏ nhất-BCNN

    Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :

    Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

    Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

    Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

    Ví dụ: Tìm BCNN của \(15\) và \(20.\)

    Ta có \(15 = 3.5;20 = {2^2}.5\)

    Nên \(BCNN\left( {15,20} \right) = {2^2}.3.5 = 60.\)

    2. Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất

    Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

    Ví dụ: \(BCNN\left( {15, 20} \right) = 60\) nên \(BC\left( {15, 20} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\)

    IV. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số

    Tìm mẫu chung của hai phân số

    Cách 1: Chọn mẫu chung cho hai phân số là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số đó.

    Cách 2: Chọn bội chung bất kì khác 0 của 2 mẫu số đó.

    Ví dụ:Quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{7}{{30}}\) và \(\dfrac{5}{{42}}\)

    \(\begin{array}{l}30 = 2.3.5\\42 = 2.3.7\end{array}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN\left( {30;42} \right) = 2.3.5.7 = 210\\ \Rightarrow BC\left( {30,42} \right) = \left\{ {0;210;420;...} \right\}\end{array}\)

    +) Cách 1: Chọn mẫu chung là 210. Ta được:

    \(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.7}}{{210}} = \dfrac{{49}}{{210}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.5}}{{42.5}} = \dfrac{{25}}{{210}}\end{array}\)

    +) Cách 2: Chọn mẫu chung là một bội chung bất kì khác 0 của 30 và 42. Chẳng hạn 420, ta được:

    \(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.14}}{{30.14}} = \dfrac{{98}}{{420}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.10}}{{42.10}} = \dfrac{{50}}{{420}}\end{array}\)

    CÁC DẠNG TOÁN VỀ BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

    I. Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số

    Phương pháp:

    + Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không?

    + Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.

    II. Bài toán đưa về việc tìm BC, BCNN của hai hay nhiều số

    Phương pháp:

    Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BC, BCNN của hai hay nhiều số.

    Ví dụ:

    Có hai chiếc máy bay A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.

    Giải

    Thời gian hai máy bay được bảo dưỡng cùng nhau trong lần tiếp theo là BCNN của 6 và 9.

    Ta có: BCNN(6, 9)= 18

    Vậy sau ít nhất 18 tháng thì hai máy bay lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.

    III. Tìm các bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

    Phương pháp:

    + Tìm BCNN của hai hay nhiều số cho trước.

    + Tìm các bội của BCNN.

    + Chọn trong số đó các ước hoặc các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.

    Toán lớp 6 - Kết nối tri thức

    Giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1, Tập 2 Kết nối tri thức và cuộc sống, giúp soạn toán 6 hay nhất đầy đủ lý thuyết, bài tập, công thức phần số học và hình học sách giáo khoa Toán lớp 6

    GIẢI TOÁN 6 TẬP 1 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

    GIẢI TOÁN 6 TẬP 2 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

    CHƯƠNG I. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

    CHƯƠNG II. TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

    CHƯƠNG III. SỐ NGUYÊN

    CHƯƠNG IV. MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN

    CHƯƠNG V.TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH PHẲNG TRONG TỰ NHIÊN

    HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM KÌ 1

    CHƯƠNG VI. PHÂN SỐ

    CHƯƠNG VII.SỐ THẬP PHÂN

    CHƯƠNG VIII. NHỮNG HÌNH HÌNH HỌC CƠ BẢN

    CHƯƠNG IX. DỮ LIỆU VÀ XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM

    HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM KÌ 2

    ÔN TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 6 | Các môn học Lớp 6 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 6 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 6 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất