Giải mục 2 trang 47, 48, 49, 50 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
HĐ2
Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng.
a) Các làn đường song song với nhau.
b) Các xe chạy theo cùng một hướng
c) Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau.
Phương pháp giải:
Quan sát làn đường và hướng đi chuyển (mũi tên) của các xe.
Lời giải chi tiết:
a) Các làn đường song song với nhau: Đúng.
b) Các xe chạy theo cùng một hướng: Sai.
Trong hình 4.5: Có 3 xe chạy theo hướng từ trên xuống dưới, 2 xe chạy thep hướng từ dưới lên trên
c) Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau: Đúng.
HĐ3
Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \)được gọi là cùng hướng, còn hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow x \) được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) và các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).
Phương pháp giải:
Quan sát hai vectơ cùng hướng, ngược hướng chỉ ra các đặc điểm về giá và hướng (chiều) của các vectơ đó.
Lời giải chi tiết:
Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng: có giá song song và cùng hướng với nhau.
Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow x \) ngược hướng: có giá song song và ngược hướng với nhau.
Vectơ \(\overrightarrow z \) có giá song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow z \) ngược hướng với nhau.
Vectơ \(\overrightarrow y \) có giá song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \), cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow y \) cùng hướng với nhau.
Vectơ \(\overrightarrow b \) có giá không song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương với nhuau. Do vậy không xét chúng cùng hướng hay ngược hướng với nhau.
Luyện tập 2
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, \(AB < CD\). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \). Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng
(Cùng hướng tức là giá của chúng song song và cùng chiều với nhau)
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy:
\(AD = BC\) nhưng \(AD\) và \(BC\) không song song với nhau. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) không bằng nhau.
\(CD > AB\) do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) không bằng nhau.
\(AC\) và \(BD\) không song song với nhau. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) không bằng nhau.
Luyện tập 3
Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B,
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng
b) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng phương
c) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng
d) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng
Phương pháp giải:
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương mà cùng chiều thì được gọi là cùng hướng.
Hai vectơ cùng phương mà ngược chiều thì được gọi là ngược hướng.
Nhận xét: các cặp vectơ đều có cùng điểm đầu nên giá của chung song song khi và chỉ khi 3 điểm đó thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//AM\\B \; \text {và}\; M \; \text {nằm cùng phía so với điểm A}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \) A, B, thẳng hàng và A nằm giữa B và M
b) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng phương
TH1: \(MA < MB\)
M, A, B thẳng hàng & A nằm giữa M và B.
TH2: \(MA > MB\)
M, A, B thẳng hàng & B nằm giữa M và A.
c) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng
TH1: \(AM < AB\)
A, M, B thẳng hàng & M nằm giữa A và B.
TH2: \(AB < AM\)
A, M, B thẳng hàng & B nằm giữa A và M.
d) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA//MB\\A \; \text {và} \; B\; \text {nằm về hai phía so với điểm M}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \) A, M, B thẳng hàng & M nằm giữa A và B.
Vậy điều kiện cần và đủ để M nằm giữa A và B là d) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng
Vận dụng
Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h.
a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \) của dòng nước và các vectơ vận tốc thực tế \(\overrightarrow {{v_A}} ,\overrightarrow {{v_B}} \) của các ca nô A, B. ?
b) Trong các vectơ \(\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_A}} ,\overrightarrow {{v_B}} \), những cặp vectơ nào cùng phương và những cặp vectơ nào ngược hướng?
Phương pháp giải:
Vẽ 3 vectơ, lần lượt mô phỏng \(\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_A}} ,\overrightarrow {{v_B}} \).
Nhận xét về phương và chiều của chúng để kết luận cùng hướng hay ngược hướng.
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương mà cùng chiều thì được gọi là cùng hướng.
Hai vectơ cùng phương mà ngược chiều thì được gọi là ngược hướng.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) lần lượt là vectơ vận tốc riêng của ca nô A và B (cùng độ lớn).
Vì ca no A chạy xuôi dòng nên ngoài vận tốc riêng của ca nô, ca nô A còn được đẩy đi bởi vận tốc của dòng nước. Do đó vectơ vận tốc thực của cano A cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) và có độ lớn bằng tổng của vận tốc riêng và vận tốc dòng nước, là 18 km/h.
Ngược lại, ca nô đi ngược dòng nên bị cản lại một phần bởi dòng nước. Vì vận tốc của dòng nước nhỏ hơn vận tốc riêng của cano B nên vectơ vận tốc thực của cano B cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow b \) và có độ lớn bằng hiệu giữa vận tốc riêng và vận tốc dòng nước, là 12 km/h.
Ta biểu diễn vận tốc thực của ca nô A và ca nô B như sau:
b) Dễ thấy:
Các vectơ \(\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_A}} ,\overrightarrow {{v_B}} \) đều có giá song song nên chúng cùng phương với nhau.
Ca nô A đi xuôi dòng nên vectơ vận tốc thực của ca nô A cùng hướng với vectơ vận tốc dòng nước.
Hay \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow {{v_A}} \) cùng hướng.
Ca nô A đi ngược dòng nên vectơ vận tốc thực của ca nô B ngược hướng với vectơ vận tốc dòng nước.
Hay \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow {{v_B}} \) ngược hướng.
Chú ý khi giải
Vận tốc riêng của cano là vận tốc của cano khi dòng nước đứng im.
Vận tốc thực của cano là vận tốc của cano khi kết hợp với dòng nước (đang chảy)
- Giải câu hỏi mở đầu trang 46 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Giải mục 1 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài 4.1 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Giải bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Giải bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Giải bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Giải bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
SGK Toán 10 - Kết nối tri thức
Để học tốt SGK Toán 10 - Kết nối tri thức, loạt bài giải bài tập SGK Toán 10 - Kết nối tri thức đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.
Giải Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
- Chương I. Mệnh đề và tập hợp
- Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác
- Chương IV. Vectơ
- Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
- Hoạt động thực hành trải nghiệm
Giải Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
- Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng
- Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Chương VIII. Đại số tổ hợp
- Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
- Bài tập ôn tập cuối năm Toán 10 Kết nối tri thức
Chương I. Mệnh đề và tập hợp
- Bài 1. Mệnh đề Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương I Toán 10 Kết nối tri thức
Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương II Toán 10 Kết nối tri thức
Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác
- Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương III Toán 10 Kết nối tri thức
Chương IV. Vectơ
- Bài 7. Các khái niệm mở đầu Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 9. Tích của một vecto với một số Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương IV Toán 10 Kết nối tri thức
Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
- Bài 12. Số gần đúng và sai số Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương V Toán 10 Kết nối tri thức
Hoạt động thực hành trải nghiệm
- Bài 1. Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 2. Mạng xã hội: Lợi và hại Toán 10 Kết nối tri thức
Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng
- Bài 15. Hàm số Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 16. Hàm số bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương VI Toán 10 Kết nối tri thức
Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Bài 19. Phương trình đường thẳng Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 22. Ba đường conic Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương VII Toán 10 Kết nối tri thức
Chương VIII. Đại số tổ hợp
- Bài 23. Quy tắc đếm Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài 25. Nhị thức Newton Toán 10 Kết nối tri thức
- Bài tập cuối chương VIII Toán 10 Kết nối tri thức
Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- SBT Toán 10 Nâng cao
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
- SGK Toán 10 - Cánh diều
- SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán 10 - Kết nối tri thức
Vật Lý
- SBT Vật lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Vật lí 10 - Kết nối tri thức
- SGK Vật Lí 10 - Cánh diều
- SGK Vật Lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Vật Lí 10 - Kết nối tri thức
Hóa Học
- SBT Hóa học 10 Nâng cao
- Chuyên đề học tập Hóa 10 - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Hóa 10 - Kết nối tri thức
- SBT Hóa 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Hóa 10 - Kết nối tri thức
- SGK Hóa 10 - Cánh diều
- SGK Hóa 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Hóa 10 - Kết nối tri thức
Ngữ Văn
- Soạn văn 10
- SBT Ngữ văn lớp 10
- SBT Văn 10 - Cánh diều
- SBT Văn 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Văn 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 10 - Cánh Diều - chi tiết
- Soạn văn 10 - Cánh Diều - siêu ngắn
- Soạn văn 10 - Chân trời sáng tạo - chi tiết
- Soạn văn 10 - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
- Soạn văn 10 - Kết nối tri thức - chi tiết
- Soạn văn 10 - Kết nối tri thức - siêu ngắn
Sinh Học
- Chuyên đề học tập Sinh 10 - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Sinh 10 - Kết nối tri thức
- SBT Sinh lớp 10 - Cánh diều
- SBT Sinh lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Sinh lớp 10 - Kết nối tri thức
- SGK Sinh 10 - Cánh diều
- SGK Sinh 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Sinh 10 - Kết nối tri thức
GDCD
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục thể chất 10 - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Cánh diều
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật 10 - Kết nối tri thức
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 10
- SBT Tiếng Anh 10 - English Discovery
- SBT Tiếng Anh 10 - Bright
- SBT Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- SBT Tiếng Anh 10 - Friends Global (Chân trời sáng tạo)
- SBT Tiếng Anh 10 - Global Success (Kết nối tri thức)
- Tiếng Anh 10 - Bright
- Tiếng Anh 10 - Explore New Worlds
- Tiếng Anh 10 - English Discovery
- Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- Tiếng Anh 10 - Friends Global
- Tiếng Anh 10 - Global Success
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 10
- SBT Địa lí 10 - Chân trời sáng tạo
- SBT Địa lí 10 - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí lớp 10 - Cánh Diều
- SGK Địa lí lớp 10 - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 10
- SGK Lịch sử 10 - Cánh Diều
- SGK Lịch sử 10 - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử 10 - Kết nối tri thức