Giải Bài 86 trang 66 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Tìm ba số x, y, z biết:

    Đề bài

    Tìm ba số x, y, z biết:

    a) \(2x = 3y;{\rm{ }}5y = 7z\) và \(3x - 7y + 5z = 30\);

    b) \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4}\) và \(x - 2y + 3z = 14\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm ba số x, y, z

    \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \dfrac{{a - c - e}}{{b - d - g}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + g}}\).

    Lời giải chi tiết

    a) \(2x = 3y;{\rm{ }}5y = 7z\) và \(3x - 7y + 5z = 30\);

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}2x = 3y;{\rm{ }}5y = 7z \to \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2};{\rm{ }}\dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{5}\\ \to \dfrac{x}{{21}} = \dfrac{y}{{14}} = \dfrac{z}{{10}}\end{array}\)

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    \(\dfrac{x}{{21}} = \dfrac{y}{{14}} = \dfrac{z}{{10}} = \dfrac{{3x - 7y + 5z}}{{3{\rm{ }}.{\rm{ }}21 - 7{\rm{ }}.{\rm{ }}14 + 5{\rm{ }}.{\rm{ }}10}} = \dfrac{{30}}{{15}} = 2\).

    Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2{\rm{ }}{\rm{. 21  =  42}}\\y = 2{\rm{ }}{\rm{. 14  =  28}}\\x = 2{\rm{ }}{\rm{. 10  =  20}}\end{array} \right.\).

    b) \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4}\) và \(x - 2y + 3z = 14\).

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    \(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4} = \dfrac{{x - 1 - 2(y - 2) + 3(z - 3)}}{{2 - 2{\rm{ }}.{\rm{ }}3 + 3{\rm{ }}.{\rm{ }}4}} = \dfrac{{x - 1 - 2y + 4 + 3z - 9}}{8}\\ = \dfrac{{x - 2y + 3z - 6}}{8} = \dfrac{{14 - 6}}{8} = \dfrac{8}{8} = 1\end{array}\)

    Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ }}.{\rm{ }}2 + 1 = 3\\y = 1{\rm{ }}.{\rm{ }}3 + 2 = 5\\z = 1{\rm{ }}.{\rm{ }}4 + 3 = 7\end{array} \right.\). 

    Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều

    Giải sách bài tập toán lớp 7 tập 1, tập 2 Cánh diều đầy đủ đại số và hình học với lời giải, phương pháp đi kèm cho tất cả các chương.

    Chương 1: Số hữu tỉ - SBT

    Chương 2: Số thực - SBT

    Chương 3: Hình học trực quan - SBT

    Chương 4: Góc. Đường thẳng song song - SBT

    Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất