Giải Bài 93 trang 67 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

    Đề bài

    Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

    a) \(C =  - \left| x \right| - {x^2} + 23\);

    b) \(D =  - \sqrt {{x^2} + 25}  + 1{\rm{ 225}}\).

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Ta tìm giá trị lớn nhất của mỗi thừa số có trong biểu thức để tìm ra giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức.

    Chú ý dấu – đầu tiên ở các biểu thức.

    Lời giải chi tiết

    a) \(C =  - \left| x \right| - {x^2} + 23\);

    Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| \ge 0\\{x^2} \ge 0\end{array} \right.{\rm{  }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right) \to \left| x \right| + {x^2} \ge 0 \to  - \left( {\left| x \right| + {x^2}} \right) \le 0\\ \Rightarrow  - \left| x \right| - {x^2} \le 0\end{array}\)

    Suy ra: \(\begin{array}{l} - \left| x \right| - {x^2} + 23 \le 0 + 23\\ \Rightarrow  - \left| x \right| - {x^2} + 23 \le 23\end{array}\).

    Vậy giá trị lớn nhất của C là 23.

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = 0\\{x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).

    b) \(D =  - \sqrt {{x^2} + 25}  + 1{\rm{ 225}}\).

    Ta có: \(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 25}  \ge \sqrt {0 + 25} {\rm{  =  }}\sqrt {25} {\rm{  =  5   }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)\\ \to  - \sqrt {{x^2} + 25}  \le  - 5{\rm{ }}\\ \Rightarrow  - \sqrt {{x^2} + 25}  + 1{\rm{ 225}} \le  - 5 + 1{\rm{ 225 }}\\ \Rightarrow  - \sqrt {{x^2} + 25}  + 1{\rm{ 225}} \le 1{\rm{ }}220\end{array}\)

    Vậy giá trị lớn nhất của D là 1 220.

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\). 

    Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều

    Giải sách bài tập toán lớp 7 tập 1, tập 2 Cánh diều đầy đủ đại số và hình học với lời giải, phương pháp đi kèm cho tất cả các chương.

    Chương 1: Số hữu tỉ - SBT

    Chương 2: Số thực - SBT

    Chương 3: Hình học trực quan - SBT

    Chương 4: Góc. Đường thẳng song song - SBT

    Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Ngữ Văn

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Khoa Học Tự Nhiên

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất