Giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Một nhà máy có ba bộ phận cắt, may, đóng gói để sản phẩm ba loại sản phẩm: áo thun, áo sơ mi, áo khoác. Thời gian (tính bằng phút) của mỗi bộ phận để sản xuất 10 cái áo mỗi loại được thể hiện trong bảng sau:

    Đề bài

    Một nhà máy có ba bộ phận cắt, may, đóng gói để sản phẩm ba loại sản phẩm: áo thun, áo sơ mi, áo khoác. Thời gian (tính bằng phút) của mỗi bộ phận để sản xuất 10 cái áo mỗi loại được thể hiện trong bảng sau:

    Các bộ phận cắt, may và đóng gói có tối đa 80, 160 và 48 giờ lao động tương ứng mỗi ngày. Hãy lập kế hoạch sản xuất để nhà máy hoạt động hết công suất.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Bước 1: Lập hệ phương trình

    + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

    + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

    + Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

    Bước 2: Giải hệ phương trình

    Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

    Lời giải chi tiết

    Giả sử x, y, z là số áo thun áo sơ mi, áo khoác mà nhà máy sản xuất khi hoạt động hết công suất.

    Tổng số giờ cắt là 80 giờ = 4800 phút nên \(9.\frac{x}{{10}} + 12.\frac{y}{{10}} + 15.\frac{z}{{10}} = 4800\)

    Tổng số giờ may là 160 giờ = 9600 phút nên \(22.\frac{x}{{10}} + 24.\frac{y}{{10}} + 28.\frac{z}{{10}} = 9600\)

    Tổng số giờ cắt là 48 giờ = 2880 phút nên \(6.\frac{x}{{10}} + 8.\frac{y}{{10}} + 8.\frac{z}{{10}} = 2880\)

    Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

    \(\left\{ \begin{array}{l}9.\frac{x}{{10}} + 12.\frac{y}{{10}} + 15.\frac{z}{{10}} = 4800\\22.\frac{x}{{10}} + 24.\frac{y}{{10}} + 28.\frac{z}{{10}} = 9600\\6.\frac{x}{{10}} + 8.\frac{y}{{10}} + 8.\frac{z}{{10}} = 2880\end{array} \right.\)

    Dùng máy tính cầm tay, ta suy ra \(x = 800,y = 1400,z = 1600\)

    Vậy để hoạt động hết công suất nhà máy cần sản xuất 800 cái áo thun, 1400 áo sơ mi và 1600 áo khoác.

    Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Để học tốt Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo, loạt bài giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và ứng dụng

    Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất