Giải bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu

    Đề bài

    Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu \({v_0} = 20m/s\). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Tìm hàm tính độ cao so với mặt đất của vật \(h(t)\),

    Tìm khoảng thời gian t để \(320 - h(t) \le 100\), bài toán đưa về xét dấu tam thức \(f(t) = a{t^2} + bt + c\)

    Bước 1: Tính \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

    Bước 2:

    -         Nếu \(\Delta  < 0\) thì \(f(t)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(t \in \mathbb{R}\)

    -         Nếu \(\Delta  = 0\) thì \(f(t)\)có nghiệm kép là  \({t_0}\) . Vậy \(f(t)\)cùng dấu với a với \(t \ne {t_0}\)

    -         Nếu \(\Delta  > 0\) thì \(f(t)\)có 2 nghiệm là \({t_1};{t_2}\)\(({t_1} < {t_2})\). Ta lập bảng xét dấu.

     

    Kết luận khoảng chứa t thỏa mãn

    Lời giải chi tiết

    Quãng đường vật rơi được sau t(s) là: \(h(t) = 20t + \frac{1}{2}.9,8.{t^2} = 4,9.{t^2} + 20t\)

    Để vật cách mặt đất không quá 100m thì \(320 - h(t) \le 100 \Leftrightarrow h(t) \ge 220 \Leftrightarrow 4,9{t^2} + 20t - 220 \ge 0 \)

    Tam thức \(f(t) = 4,9{t^2} + 20t - 220\) có \(\Delta ' = 1178 > 0\) nên f(t) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1} =  \frac {- 10 - \sqrt 1178}{4,9} ;{t_2} =  \frac {- 10 + \sqrt 1178}{4,9} \) (t>0)

    Mặt khác a=1>0 nên ta có bảng xét dấu:

     

    Do t>0 nên \(t \ge   \frac {- 10 + \sqrt 1178}{4,9}\approx 5 \)

    Vậy sau ít nhất khoảng 5 \(s\) thì vật đó cách mặt đất không quá 100m

    SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

    Để học tốt SGK Toán 10 - Kết nối tri thức, loạt bài giải bài tập SGK Toán 10 - Kết nối tri thức đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    Giải Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Giải Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

    Chương I. Mệnh đề và tập hợp

    Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác

    Chương IV. Vectơ

    Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

    Hoạt động thực hành trải nghiệm

    Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng

    Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

    Chương VIII. Đại số tổ hợp

    Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất