Giải bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017: Đồng bằng sông Hồng

    Đề bài

    Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:

    Đồng bằng sông Hồng:

    187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27

    Đồng bằng sông Cửu Long:

    33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26

    (Theo Tổng cục Thống kê)

    a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.

    b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?

    c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng từ phân vị thì không?

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a)

    - Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

    - Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\):

    \(\overline X = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

    - Số trung vị

    + Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.

    + Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.

    Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị cho dưới dạng bảng tần số, ta làm như sau:

    + Tìm trung vị. Giá trị này là \({Q_2}\)

    + Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\), (không bao gồm \({Q_2}\), nếu n lẻ). Giá trị này là \({Q_1}\)

    + Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\), (không bao gồm \({Q_2}\), nếu n lẻ). Giá trị này là \({Q_3}\)

    Mốt: Giá trị có tần số lớn nhất.

    Khoảng biến thiên R = Số lớn nhất – Số nhỏ nhất

    Khoảng tứ phân vị:  \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

    Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n}\)

    Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)

    b) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác) thì sẽ làm cho số trung bình và trung vị có sự khác nhau rõ rệt.

    c) Khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn dễ bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường, còn khoảng tứ phân vị thì không.

    Lời giải chi tiết

     

    a) Đồng bằng sông Hồng:

    23 27 34 35 37 39 46 54 57 57 187

    n=11.

    Số trung bình: \(\overline X \approx 54,18\)

    Trung vị: 39

    Tứ phân vị: \({Q_1} = 34,{Q_3} = 57\)

    Mốt là 57 vì có tần số là 2 (xuất hiện 2 lần).

    Khoảng biến thiên: R=187-23=164

    Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 57 - 34 = 23\)

    Ta có bảng sau:

    Giá trị

    Độ lệch

    Bình phương độ lệch

    23

    31,18

    972,192

    27

    27,18

    738,752

    34

    20,18

    407,232

    35

    19,18

    367,872

    37

    17,18

    295,152

    39

    15,18

    230,432

    46

    8,18

    66,912

    54

    0,18

    0,032

    57

    2,82

    7,952

    57

    2,82

    7,952

    187

    132,82

    17641,2

    Tổng

    20735,64

    Độ lệch chuẩn: 144

    Đồng bằng sông Cửu Long:

    15 19 23 24 24 24 26 29 33 33 34 39 42

    n=13

    Số trung bình: \(\overline X \approx 28,1\)

    Trung vị: 26

    Tứ phân vị: \({Q_1} = 23,5,{Q_3} = 33,5\)

    Mốt là 24 vì có tần số là 3 (xuất hiện 3 lần).

    Khoảng biến thiên: R=42-15=27

    Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 33,5 - 23,5 = 10\)

    Ta có bảng sau:

    Giá trị

    Độ lệch

    Bình phương độ lệch

    15

    13,1

    171,61

    19

    9,1

    82,81

    23

    5,1

    26,01

    24

    4,1

    16,81

    24

    4,1

    16,81

    24

    4,1

    16,81

    26

    2,1

    4,41

    29

    0,9

    0,81

    33

    4,9

    24,.01

    33

    4,9

    24,01

    34

    5,9

    34,81

    39

    10,9

    118,81

    42

    13,9

    193,21

    Tổng

    730,93

    Độ lệch chuẩn: 27,04

    b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn giá trị trung bình), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.

    Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu đều như nhau.

    c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).

     

    SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

    Để học tốt SGK Toán 10 - Kết nối tri thức, loạt bài giải bài tập SGK Toán 10 - Kết nối tri thức đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    Giải Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Giải Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

    Chương I. Mệnh đề và tập hợp

    Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác

    Chương IV. Vectơ

    Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

    Hoạt động thực hành trải nghiệm

    Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng

    Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

    Chương VIII. Đại số tổ hợp

    Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất