Giải bài 1 trang 53 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Cho mẫu số liệu: 1 2 4 5 9 10 11 a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

    Đề bài

    Cho mẫu số liệu: 1 2 4 5 9 10 11

    a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

    A. 5.                     B. 5,5.                C.6.                   D. 6,5.

    b) Trung vị của mẫu số liệu trên là:

    A. 5.                     B. 5,5.                C. 6.                  D. 6,5.

    c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

    A.\({Q_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}4,{\rm{ }}{Q_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}5,{\rm{ }}{Q_3}{\rm{ }} = {\rm{ }}9\) .

    B.\({Q_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{Q_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}5,5,{\rm{ }}{Q_3}{\rm{ }} = {\rm{ }}11\) .

    C.\({Q_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{Q_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}5,{\rm{ }}{Q_3}{\rm{ }} = {\rm{ }}11\) .

    D.\({Q_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}2,{\rm{ }}{Q_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}5,{Q_3} = {\rm{ }}10\) .

    d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

    A. 5.                     B. 6.                   C. 10.                D. 11.

    e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

    A. 7.                     B. 8.                   C. 9.                  D. 10.

    g) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

    A.\(\sqrt {\frac{{96}}{7}} \)          B.\(\frac{{96}}{7}\)    C. 96.  D.\(\sqrt {96} \) .

    h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

    A.\(\sqrt {\frac{{96}}{7}} \)          B.\(\frac{{96}}{7}\)    C. 96.  D.\(\sqrt {96} \) .

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    a) Sử dụng định nghĩa số trung bình cộng : \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\) 

    b) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

    Bước 2: Trung vị \({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)

    c) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

    \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

    \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

    Tứ phân vị là \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

    d) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

    Bước 2:  Khoảng biến thiên: \(R = {X_n} - {X_1}\)

    e) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

    g) Tính phương sai \({s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\)

    h) Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \)

    Lời giải chi tiết

    *) Sắp xếp thứ tự của mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 1 2 4 5 9 10 11

    a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: \(\overline x  = \frac{{1{\rm{  +  }}2{\rm{  +  }}4{\rm{  +  }}5{\rm{  +  }}9{\rm{  +  }}10{\rm{  + }}11}}{7} = 6\)

    b) Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 7 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 5\)

    c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

     Trung vị của dãy 1, 2, 4 là: \({Q_1} = 2\)

    Trung vị của dãy  9, 10, 11 là: \({Q_3} = 10\)

    Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 2\), \({Q_2} = 5\), \({Q_3} = 10\)

    d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 11 - 1 = 10\)

    e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 10 - 2 = 8\)

    g) Phương sai của mẫu số liệu trên là: \({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {1 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {2 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {11 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{7} = \frac{{96}}{7}\)

    h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}}  = \sqrt {\frac{{96}}{7}} \)

    SGK Toán 10 - Cánh diều

    Để học tốt SGK Toán 10 - Cánh diều, loạt bài giải bài tập SGK Toán 10 - Cánh diều đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

    Giải Toán 10 tập 1 - Cánh diều

    Giải Toán 10 tập 2 - Cánh diều

    Chương I. Mệnh đề toán học. Tập hợp

    Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Chương III. Hàm số và đồ thị

    Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

    Chương V. Đại số tổ hợp

    Chương VI. Một số yếu tố thống kê và xác suất

    Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

    Lớp 10 | Các môn học Lớp 10 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 10 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 10 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Hoạt động trải nghiệm & Hướng nghiệp

    Đọc nhiều nhất