Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Đại số 9 - Đề số 2
Đề bài
I-Phần trắc nghiệm khách quan
Hãy chọn đáp án đúng:
Câu 1 (0,5 điểm): Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
(A) Luôn có một nghiệm duy nhất
(B) Luôn có vô số nghiệm
(C) Có thể có nghiệm duy nhất
(D) Không thể có vô số nghiệm
Câu 2 (0,5 điểm): Phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + 0y = 6 có tập nghiệm là:
(A) \(S = \left\{ 3 \right\}\) (B) \(S = \left\{ {\left( {3\,\,;\,\,0} \right)} \right\}\)
(C) \(S = \left\{ {\left( {x\,\,;\,\,3} \right)\left| {x \in R} \right.} \right\}\) (D) \(S = \left\{ {\left( {3\,\,;\,\,y} \right)\left| {y \in R} \right.} \right\}\)
Câu 3 (0,5 điểm): Hai cặp số (-1 ; 1) và (-1 ; -2) là hai nghệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn. Tập nghiệm của phương trình đó là:
(A) \(S = \left\{ {\left( {x\,\,;\,\,1} \right)\left| {x \in R} \right.} \right\}\) (B) \(S = \left\{ {\left( { - 1\,\,;\,\,y} \right)\left| {y \in R} \right.} \right\}\)
(C) \(S = \left\{ {\left( {x\,\,;\,\, - 2} \right)\left| {x \in R} \right.} \right\}\) (D) \(S = \left\{ {\left( { - 1\,\,;\,\,1} \right);\left( { - 1\,\,;\,\, - 2} \right)} \right\}\)
Câu 4 (0,5 điểm): Một nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 2\\\left( {2 - \sqrt 5 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)y = 2\end{array} \right.\) là:
(A) (0 ; 1) (B) (-2 ; 4)
(C) (2; -2) (D) (-4 ; 5)
Câu 5 (0,5 điểm): Cho hai hệ phương trình \((I)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\2y - x = 5\end{array} \right.\) và \((II)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = y + 1\\y = x + 1\end{array} \right.\)
Khi đó:
(A) Hệ (I) có một nghiệm duy nhất và hệ (II) có một nghiệm duy nhất.
(B) Hệ (I) có vô số nghiệm và hệ (II) có một nghiệm duy nhất.
(C) Hệ (I) có một nghiệm duy nhất và hệ (II) vô nghiệm.
(D) Hệ (I) có vô số nghiệm và hệ (II) vô nghiệm
Câu 6 (0,5 điểm): Đường thẳng (d) trong hình 11 biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
(A) -2x – 3y – 6 = 0
(B) 2y – 3x + 6 = 0
(C) 2y – 3x - 6 = 0
(D) -2y + 3x + 6 = 0
(II) Phần tự luận
Câu 7 (4 điểm): Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 6\\\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}x - y\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Câu 8 (3 điểm): Một chuyển động đi từ A đến B với vận tốc 50m/ph rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 45m/ph. Tổng cộng, vật đó đi được quãng đường dài 165 m. Tính thời gian đi trên mỗi đoạn đường AB và BC, biết rằng thời gian vật đi trên đoạn AB ít hơn thời gian vật đi trên đoanh đường BC là 30 giây.
Lời giải chi tiết
I-Phần trắc nghiệm khách quan
Câu 1: C Câu 2: D Câu 3: B
Câu 4: C Câu 5: C Câu 6: A
Câu 1: Chọn C
Phương pháp
Sử dụng kiến thức về nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có thẻ có 1 nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm)
Lời giải
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể vô nghiệm, vô số nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất.
Câu 2: Chọn D
Phương pháp
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn \({\rm{ax}} + by = c\)
Nếu \(a \ne 0\) và \(b = 0\) thì phương trình có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}y \in R\\x = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)
Hay tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\left( {\dfrac{c}{a};y} \right)|y \in \mathbb{R}} \right\}\)
Lời giải
Ta có \(2x + 0y = 6 \Leftrightarrow x = 3\)
Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\left( {3;y} \right)|y \in \mathbb{R}} \right\}\).
Câu 3: Chọn B
Phương pháp
Dựa vào nhận xét: Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm
Và phương trình bậc nhất hai ẩn \({\rm{ax}} + by = c\) có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}y \in R\\x = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) với \(a \ne 0\) và \(b = 0\).
Khi đó tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\left( {\dfrac{c}{a};y} \right)|y \in \mathbb{R}} \right\}\)
Lời giải
Vì hai cặp số \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( { - 1; - 2} \right)\) là hai nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn nên các cặp số \(\left\{ \begin{array}{l}y \in R\\x = - 1\end{array} \right.\) đều là nghiệm của phương trình đó. Suy ra, tập nghiệm của phương trình này là \(S = \left\{ {\left( { - 1;y} \right)|y \in \mathbb{R}} \right\}\)
Câu 4: Chọn C
Phương pháp
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lời giải
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 2\\\left( {2 - \sqrt 5 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)y = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{2 - 3x}}{2}\\\left( {2 - \sqrt 5 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 5 } \right).\dfrac{{2 - 3x}}{2} = 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{2 - 3x}}{2}\\\left( {4 - 2\sqrt 5 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)\left( {2 - 3x} \right) = 4\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{2 - 3x}}{2}\\\left( {4 - 2\sqrt 5 } \right)x - \left( {3 - 3\sqrt 5 } \right)x + 2 - 2\sqrt 5 = 4\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{2 - 3x}}{2}\\\left( {1 + \sqrt 5 } \right)x = 2 + 2\sqrt 5 \end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 2\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 2} \right)\).
Chú ý:
Các em có thể thay từng cặp số ở đáp án vào để kiểm tra xem nó có là nghiệm của hệ hay không.
Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}a{x_0} + b{y_0} = c\\a'{x_0} + b'{y_0} = c'\end{array} \right.\)
Câu 5: Chọn C
Phương pháp
Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số giải từng hệ phương trình rồi kết luận
Lời giải
Ta xét hệ (I) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\2y - x = 5\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 5\\2\left( {2x - 5} \right) - x = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 15\\y = 2x - 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 5\end{array} \right.\)
Suy ra hệ (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;5} \right)\)
Ta xét hệ (II) \(\left\{ \begin{array}{l}x = y + 1\\y = x + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 1\\y = y + 1 + 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 1\\0 = 2\,\end{array}\,(Vô \,\,nghiệm) \right.\)
Vậy hệ phương trình (II) vô nghiệm.
Chú ý:
Các em cũng có thể dự đoán số nghiệm của hệ phương trình mà không cần giải hệ.
Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\a'x + b'y = c'\,\,\,\end{array} \right.\) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng \(d:ax + by = c\) và \(d':a'x + b'y = c'.\)
Trường hợp 1. \(d \cap d' = A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\);
Trường hợp 2. \(d//d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm;
Trường hợp 3. \(d \equiv d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Câu 6: Chọn A
Phương pháp
Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số.
Ta xác định phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\,\)
Từ đó sử dụng tập nghiệm của phương trình \({\rm{ax}} + by = c\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(d:{\rm{ }}ax + by = c.\)
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta thấy hai điểm có tọa độ \(\left( {0; - 3} \right);\left( { - 2;0} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right).\)
Gọi phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Thay \(x = 0;y = - 3\) vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \( - 3 = a.0 + b \Rightarrow b = - 3\)
Thay \(x = - 2;y = 0\) vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(0 = - 2a + b\) mà \(b = - 3 \Rightarrow - 2a - 3 = 0 \Leftrightarrow a = - \dfrac{3}{2}\)(TM )
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = - \dfrac{3}{2}x - 3\)
Hay đường thẳng \(\left( d \right)\) biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = - \dfrac{3}{2}x - 3 \)\(\Leftrightarrow 2y = - 3x - 6\)\( \Leftrightarrow - 2y - 3x - 6 = 0\)
Các em có thể làm theo cách sau:
Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số.
Thay tọa độ hai điểm đó vào mỗi phương trình ở đáp án để xác định xem cặp số đó có là nghiệm hay không.
Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(ax + by + c = 0 \Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} + c = 0\)
(II) Phần tự luận
Câu 7
Phương pháp
Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình
Lời giải
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 5y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 3\\3x - 5\left( {2x - 3} \right) = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 3\\3x - 10x + 15 = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 3\\ - 7x = - 14\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2.2 - 3\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\)
b) Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \(\sqrt 2 \) ta được phương trình \(\sqrt 2 .\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}x - \sqrt 2 .\sqrt 2 y = 3\sqrt 2 .\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow x - 2y = 6\) , khi đó
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 6\\\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}x - y\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 6\\x - 2y = 6\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 0\left( {lđ} \right)\\x - 2y = 6\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 2y + 6\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 2y + 6\end{array} \right.\)
Câu 8
Phương pháp
Giải bài toán chuyển động bằng cách lập hệ phương trình
Ta sử dụng các công thức \(S = v.t\), \(v = \dfrac{S}{t},t = \dfrac{S}{v}\)
Với \(S:\) là quãng đường, \(v:\) là vận tốc, \(t\): thời gian
Lời giải
Gọi thời gian vật đi trên mỗi đoạn đường AB và BC lần lượt là \(x\) phút và \(y\) phút (ĐK: \(y > x > 0\))
Vì vật đi từ A đến B với vận tốc 50 mét/phút rồi đi tiếp tứ B đến C với vận tốc 45 mét/phút thì tổng quãng đường đi được là 165m nên ta có phương trình \(50x + 45y = 165\) (1)
Vì thời gian vật đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian vật đi trên đoạn đường BC là 30 giây\( = \dfrac{1}{2}\) phút nên ta có phương trình \(x + \dfrac{1}{2} = y\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}50x + 45y = 165\\x + \dfrac{1}{2} = y\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + \dfrac{1}{2}\\50x + 45\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) = 165\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + \dfrac{1}{2}\\95x = \dfrac{{285}}{2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\y = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\y = 2\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)
Vậy thời gian vật đi trên mỗi đoạn đường AB và BC lần lượt là 1,5 phút và 2 phút.
Xemloigiai.com
- Bài 30 trang 32 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 31 trang 33 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 32 trang 34 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 33 trang 35 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 34 trang 35 Vở bài tập toán 9 tập 2
Vở bài tập Toán 9
Giải VBT toán 9 tập 1, tập 2 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và các trang
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
- CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI -CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
- Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- Bài 2. Hàm số bậc nhất
- Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a ≠ 0)
- Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- Ôn tập chương 2 - Hàm số bậc nhất
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài 3. Bảng lượng giác
- Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Ôn tập chương 3 - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Ôn tập chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Ôn tập chương 3 - Góc với đường tròn
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
- Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
- Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
- Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
- Ôn tập chương 4 - Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Ngữ Văn
- SBT Ngữ văn lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Văn
- Tác giả - Tác phẩm văn 9
- Văn mẫu lớp 9
- Vở bài tập Ngữ văn lớp 9
- Soạn văn 9 chi tiết
- Soạn văn 9 ngắn gọn
- Soạn văn 9 siêu ngắn
Sinh Học
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới
Công Nghệ
Lịch Sử & Địa Lý
- Tập bản đồ Địa lí lớp 9
- SBT Địa lí lớp 9
- VBT Địa lí lớp 9
- SGK Địa lí lớp 9
- Tập bản đồ Lịch sử lớp 9
- SBT Lịch sử lớp 9
- VBT Lịch sử lớp 9
- SGK Lịch sử lớp 9