Câu 6 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

6. Trang 51 sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho hai điểm cố định A, B nằm về hai phía của mp (P) cố định. Gọi M là một điểm chuyển động bất kì trong không gian. Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng MA, MB lần lượt cắt mp (P) tại hai điểm A’, B’ phân biệt thì đường thẳng A’B’ đi qua một điểm cố định.

Giải

Vì A và B nằm về hai phía đối với mp(P) nên đường thẳng AB cắt (P) tại một điểm I. Khi đó I cố định.

Nếu M nằm trên đường thẳng AB thì \(A' \equiv B' \equiv I.\)

Nếu M không nằm trên đường thẳng AB thì mp(MAB). Khi đó

\(\left. \matrix{
A' \in AM,\,AM \subset mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr
\Rightarrow A' \in mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr
B' \in BM,\,BM \subset mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr
\Rightarrow B' \in mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr
I \in AB,\,AB \subset mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr
\Rightarrow I \in mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr} \right\}\,\,(1)\)

Mặt khác, các điểm A’, B’, I đều thuộc mp(P).    (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A’, B’, I thẳng hàng, tức là đường thẳng A’B’ đi qua điểm cố định I.

Xemloigiai.com

• Câu 1 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 2 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 3 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 5 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 7 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 9 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 10 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 11 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 12 trang 52 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 13 trang 52 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 14 trang 52 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 15 trang 52 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 16 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 17 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 18 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 19 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 20 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 21 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

• Câu 4 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 8 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.