Câu 21 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

21. Trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho \({{AM} \over {AB}} \ne {{AN} \over {AC}}.\) Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn chứa MN, cắt các cạnh CD và BD lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.

b) Tìm tập hợp giao điểm I của ME và NE.

c) TÌm tập hợp giao điểm J của MF và NE.

Giải

a) Gọi K là giao điểm của MN và BC thì K cố định và K là một điểm chung của mp(P) với mp(BCD). Mặt khác, \(mp\left( P \right) \cap mp\left( {BCD} \right) = EF\). Vậy K phải thuộc EF, nên EF luôn qua điểm cố định K.

b) Ta có I là giao điểm của ME và NF. Vậy \(I \in ME,\,ME \subset \left( {MCD} \right) \Rightarrow I \in \left( {MCD} \right)\) và \(I \in NF,\,NF \subset \left( {NBD} \right) \Rightarrow I \in \left( {NBD} \right).\)

Từ đó, suy ra I thuộc giao tuyến OD của (MCD) và (NBD).

Khi E chạy đến C thì F chạy đến B và I chạy đến O.

Khi E chạy đến D thì F chạy đến D và I cũng chạy đến D.

Vậy tập hợp các điểm I là đoạn thẳng OD.

c) J là giao điểm của MF và NE. Từ đó dễ thấy J thuộc hai mặt phẳng (ABD) và (ACD). Vậy J phải thuộc giao tuyến AD của hai mặt phẳng (ABD) và (ACD).

Lí luận tương tự như câu a) ta thấy tập hợp các điểm J là đường thẳng AD trừ các điểm trong đoạn AD.

Xemloigiai.com

• Câu 1 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 2 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 3 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 5 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 6 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 7 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 9 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 10 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 11 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 12 trang 52 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 13 trang 52 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 14 trang 52 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 15 trang 52 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 16 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 17 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 18 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 19 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 20 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

• Câu 4 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
• Câu 8 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.