Câu 56 trang 61 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi P, Q, R, S lần lượt là tâm các mặt bên ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’.

    Đề bài

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi P, Q, R, S lần lượt là tâm các mặt bên ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’.

    a) Chứng minh rằng RQ song song với (ABCD), (PQRS) song song (ABCD).

    b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (AQR).

    c) Gọi M là giao điểm của cạnh CC’ với mp(AQR). Tính tỉ số \({{MC} \over {MC'}}\)

    Lời giải chi tiết

    a) Dễ thấy QR là đường trung bình của tam giác C’BD nên QR // BD. Mà BD nằm trêm mp(ABCD), suy ra QR // (ABCD) (1)

    Lí luận tương tự ta có:

    PQ // (ABCD) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra (PQRS) // (ABCD).

    b) Theo câu a), ta có QR // (ABCD) suy ra mặt phẳng (AQR) cắt mp(ABCD) theo một giao tuyến song song với BD. Giao tuyến này cắt CD tại N. Nối N với R cắt DD’ và CC’ lần lượt tại E và M. Nối M với Q cắt BB’ tại F. Dễ thấy thiết diện là hình bình hành AEMF.

    c) Do AN // BD suy ra D là trung điểm của CN, dễ thấy:

    \(\Delta EDR = \Delta MC'R \Rightarrow DE = MC'\)

    Mặt khác DE // CM suy ra: 

    \({{DE} \over {CM}} = {{ND} \over {NC}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{MC'} \over {MC}} = {1 \over 2}\)

    Xemloigiai.com

    SBT Toán lớp 11 Nâng cao

    Giải sách bài tập toán hình học và đại số lớp 11. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số toán 11 nâng cao với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

    ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SBT 11 NÂNG CAO

    HÌNH HỌC SBT 11 NÂNG CAO

    CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

    CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

    CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

    CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN

    CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM

    CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

    CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

    Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất